↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 898.75 m → | N 42 |
→ |
↑ 898.76 m ↓ |
↑ 898.76 m ↓ |
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N 42 |
← 898.87 m → 807 815 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16275 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12086 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496688842773438 y=0.368850708007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496688842773438 × 215)
floor (0.496688842773438 × 32768)
floor (16275.5)tx = 16275 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368850708007812 × 215)
floor (0.368850708007812 × 32768)
floor (12086.5)ty = 12086 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16275 / 12086 ti = "15/16275/12086" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16275/12086.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16275 ÷ 215
16275 ÷ 32768x = 0.496673583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12086 ÷ 215
12086 ÷ 32768y = 0.36883544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496673583984375 × 2 - 1) × π
-0.00665283203125 × 3.1415926535Λ = -0.02090049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36883544921875 × 2 - 1) × π
0.2623291015625 × 3.1415926535Φ = 0.824131178268005 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02090049} λ = -0.02090049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.824131178268005))-π/2
2×atan(2.27989907872142)-π/2
2×1.15744963982378-π/2
2.31489927964757-1.57079632675φ = 0.74410295 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02090049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.197510° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74410295 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.633959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16275 KachelY 12086 -0.02090049 0.74410295 -1.197510 42.633959 Oben rechts KachelX + 1 16276 KachelY 12086 -0.02070874 0.74410295 -1.186523 42.633959 Unten links KachelX 16275 KachelY + 1 12087 -0.02090049 0.74396188 -1.197510 42.625876 Unten rechts KachelX + 1 16276 KachelY + 1 12087 -0.02070874 0.74396188 -1.186523 42.625876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74410295-0.74396188) × R
0.000141070000000076 × 6371000dl = 898.756970000487m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74410295-0.74396188) × R
0.000141070000000076 × 6371000dr = 898.756970000487m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02090049--0.02070874) × cos(0.74410295) × R
0.000191750000000001 × 0.735695781150223 × 6371000do = 898.754842312528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02090049--0.02070874) × cos(0.74396188) × R
0.000191750000000001 × 0.735791322251238 × 6371000du = 898.871559071515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74410295)-sin(0.74396188))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735695781150223-0.735791322251238)× R²
abs(-0.02070874--0.02090049)×9.55411010146179e-05× R²
0.000191750000000001×9.55411010146179e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.55411010146179e-05× 40589641000000 ar = 807814.630190343m²