↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 898.52 m → | N 42 |
→ |
↑ 898.57 m ↓ |
↑ 898.57 m ↓ |
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N 42 |
← 898.64 m → 807 433 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16275 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12084 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496688842773438 y=0.368789672851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496688842773438 × 215)
floor (0.496688842773438 × 32768)
floor (16275.5)tx = 16275 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368789672851562 × 215)
floor (0.368789672851562 × 32768)
floor (12084.5)ty = 12084 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16275 / 12084 ti = "15/16275/12084" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16275/12084.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16275 ÷ 215
16275 ÷ 32768x = 0.496673583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12084 ÷ 215
12084 ÷ 32768y = 0.3687744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496673583984375 × 2 - 1) × π
-0.00665283203125 × 3.1415926535Λ = -0.02090049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3687744140625 × 2 - 1) × π
0.262451171875 × 3.1415926535Φ = 0.824514673464966 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02090049} λ = -0.02090049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.824514673464966))-π/2
2×atan(2.28077357673984)-π/2
2×1.15759068940147-π/2
2.31518137880294-1.57079632675φ = 0.74438505 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02090049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.197510° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74438505 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.650122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16275 KachelY 12084 -0.02090049 0.74438505 -1.197510 42.650122 Oben rechts KachelX + 1 16276 KachelY 12084 -0.02070874 0.74438505 -1.186523 42.650122 Unten links KachelX 16275 KachelY + 1 12085 -0.02090049 0.74424401 -1.197510 42.642041 Unten rechts KachelX + 1 16276 KachelY + 1 12085 -0.02070874 0.74424401 -1.186523 42.642041 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74438505-0.74424401) × R
0.000141040000000037 × 6371000dl = 898.565840000234m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74438505-0.74424401) × R
0.000141040000000037 × 6371000dr = 898.565840000234m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02090049--0.02070874) × cos(0.74438505) × R
0.000191750000000001 × 0.7355046821282 × 6371000do = 898.521388246587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02090049--0.02070874) × cos(0.74424401) × R
0.000191750000000001 × 0.735600232182474 × 6371000du = 898.638115943228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74438505)-sin(0.74424401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7355046821282-0.735600232182474)× R²
abs(-0.02070874--0.02090049)×9.5550054273863e-05× R²
0.000191750000000001×9.5550054273863e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.5550054273863e-05× 40589641000000 ar = 807433.071086277m²