↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 877.94 m → | N 44 |
→ |
↑ 877.99 m ↓ |
↑ 877.99 m ↓ |
|||
N 44 |
← 878.06 m → 770 875 m² |
N 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496475219726562 y=0.363418579101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496475219726562 × 215)
floor (0.496475219726562 × 32768)
floor (16268.5)tx = 16268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.363418579101562 × 215)
floor (0.363418579101562 × 32768)
floor (11908.5)ty = 11908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16268 / 11908 ti = "15/16268/11908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16268/11908.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16268 ÷ 215
16268 ÷ 32768x = 0.4964599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11908 ÷ 215
11908 ÷ 32768y = 0.3634033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4964599609375 × 2 - 1) × π
-0.007080078125 × 3.1415926535Λ = -0.02224272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3634033203125 × 2 - 1) × π
0.273193359375 × 3.1415926535Φ = 0.858262250797485 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02224272} λ = -0.02224272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.858262250797485))-π/2
2×atan(2.35905767913256)-π/2
2×1.16985939308293-π/2
2.33971878616585-1.57079632675φ = 0.76892246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02224272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.274414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76892246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.056012° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16268 KachelY 11908 -0.02224272 0.76892246 -1.274414 44.056012 Oben rechts KachelX + 1 16269 KachelY 11908 -0.02205097 0.76892246 -1.263428 44.056012 Unten links KachelX 16268 KachelY + 1 11909 -0.02224272 0.76878465 -1.274414 44.048116 Unten rechts KachelX + 1 16269 KachelY + 1 11909 -0.02205097 0.76878465 -1.263428 44.048116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76892246-0.76878465) × R
0.000137810000000016 × 6371000dl = 877.987510000102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76892246-0.76878465) × R
0.000137810000000016 × 6371000dr = 877.987510000102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02224272--0.02205097) × cos(0.76892246) × R
0.000191750000000001 × 0.718660366250526 × 6371000do = 877.943710831022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02224272--0.02205097) × cos(0.76878465) × R
0.000191750000000001 × 0.71875618716082 × 6371000du = 878.060769416008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76892246)-sin(0.76878465))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.718660366250526-0.71875618716082)× R²
abs(-0.02205097--0.02224272)×9.58209102943641e-05× R²
0.000191750000000001×9.58209102943641e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.58209102943641e-05× 40589641000000 ar = 770875.001799899m²