↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 806.43 m → | N 48 |
→ |
↑ 806.44 m ↓ |
↑ 806.44 m ↓ |
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N 48 |
← 806.54 m → 650 384 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16255 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496078491210938 y=0.344741821289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496078491210938 × 215)
floor (0.496078491210938 × 32768)
floor (16255.5)tx = 16255 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344741821289062 × 215)
floor (0.344741821289062 × 32768)
floor (11296.5)ty = 11296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16255 / 11296 ti = "15/16255/11296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16255/11296.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16255 ÷ 215
16255 ÷ 32768x = 0.496063232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11296 ÷ 215
11296 ÷ 32768y = 0.3447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496063232421875 × 2 - 1) × π
-0.00787353515625 × 3.1415926535Λ = -0.02473544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3447265625 × 2 - 1) × π
0.310546875 × 3.1415926535Φ = 0.975611781067383 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02473544} λ = -0.02473544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.975611781067383))-π/2
2×atan(2.65278964112417)-π/2
2×1.21030695077814-π/2
2.42061390155628-1.57079632675φ = 0.84981757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02473544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.417236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84981757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.690960° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16255 KachelY 11296 -0.02473544 0.84981757 -1.417236 48.690960 Oben rechts KachelX + 1 16256 KachelY 11296 -0.02454369 0.84981757 -1.406250 48.690960 Unten links KachelX 16255 KachelY + 1 11297 -0.02473544 0.84969099 -1.417236 48.683708 Unten rechts KachelX + 1 16256 KachelY + 1 11297 -0.02454369 0.84969099 -1.406250 48.683708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84981757-0.84969099) × R
0.000126579999999987 × 6371000dl = 806.441179999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84981757-0.84969099) × R
0.000126579999999987 × 6371000dr = 806.441179999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02473544--0.02454369) × cos(0.84981757) × R
0.000191750000000001 × 0.66012019098618 × 6371000do = 806.428735026217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02473544--0.02454369) × cos(0.84969099) × R
0.000191750000000001 × 0.660215267529315 × 6371000du = 806.544884263066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84981757)-sin(0.84969099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66012019098618-0.660215267529315)× R²
abs(-0.02454369--0.02473544)×9.50765431358969e-05× R²
0.000191750000000001×9.50765431358969e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.50765431358969e-05× 40589641000000 ar = 650384.175293034m²