↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 878.65 m → | N 44 |
→ |
↑ 878.69 m ↓ |
↑ 878.69 m ↓ |
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N 44 |
← 878.76 m → 772 107 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16254 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496047973632812 y=0.363601684570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496047973632812 × 215)
floor (0.496047973632812 × 32768)
floor (16254.5)tx = 16254 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.363601684570312 × 215)
floor (0.363601684570312 × 32768)
floor (11914.5)ty = 11914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16254 / 11914 ti = "15/16254/11914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16254/11914.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16254 ÷ 215
16254 ÷ 32768x = 0.49603271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11914 ÷ 215
11914 ÷ 32768y = 0.36358642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49603271484375 × 2 - 1) × π
-0.0079345703125 × 3.1415926535Λ = -0.02492719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36358642578125 × 2 - 1) × π
0.2728271484375 × 3.1415926535Φ = 0.857111765206604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02492719} λ = -0.02492719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.857111765206604))-π/2
2×atan(2.35634517791064)-π/2
2×1.16944582352534-π/2
2.33889164705068-1.57079632675φ = 0.76809532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02492719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.428223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76809532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.008620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16254 KachelY 11914 -0.02492719 0.76809532 -1.428223 44.008620 Oben rechts KachelX + 1 16255 KachelY 11914 -0.02473544 0.76809532 -1.417236 44.008620 Unten links KachelX 16254 KachelY + 1 11915 -0.02492719 0.76795740 -1.428223 44.000718 Unten rechts KachelX + 1 16255 KachelY + 1 11915 -0.02473544 0.76795740 -1.417236 44.000718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76809532-0.76795740) × R
0.000137920000000014 × 6371000dl = 878.688320000087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76809532-0.76795740) × R
0.000137920000000014 × 6371000dr = 878.688320000087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02492719--0.02473544) × cos(0.76809532) × R
0.000191749999999997 × 0.71923528145567 × 6371000do = 878.646049811032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02492719--0.02473544) × cos(0.76795740) × R
0.000191749999999997 × 0.719331096822375 × 6371000du = 878.763101623752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76809532)-sin(0.76795740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71923528145567-0.719331096822375)× R²
abs(-0.02473544--0.02492719)×9.58153667052208e-05× R²
0.000191749999999997×9.58153667052208e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.58153667052208e-05× 40589641000000 ar = 772107.448637186m²