↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 806.20 m → | N 48 |
→ |
↑ 806.25 m ↓ |
↑ 806.25 m ↓ |
|||
N 48 |
← 806.31 m → 650 043 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495925903320312 y=0.344680786132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495925903320312 × 215)
floor (0.495925903320312 × 32768)
floor (16250.5)tx = 16250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344680786132812 × 215)
floor (0.344680786132812 × 32768)
floor (11294.5)ty = 11294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16250 / 11294 ti = "15/16250/11294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16250/11294.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16250 ÷ 215
16250 ÷ 32768x = 0.49591064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11294 ÷ 215
11294 ÷ 32768y = 0.34466552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49591064453125 × 2 - 1) × π
-0.0081787109375 × 3.1415926535Λ = -0.02569418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34466552734375 × 2 - 1) × π
0.3106689453125 × 3.1415926535Φ = 0.975995276264343 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02569418} λ = -0.02569418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.975995276264343))-π/2
2×atan(2.65380716830601)-π/2
2×1.21043350900798-π/2
2.42086701801596-1.57079632675φ = 0.85007069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02569418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.472168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85007069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.705463° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16250 KachelY 11294 -0.02569418 0.85007069 -1.472168 48.705463 Oben rechts KachelX + 1 16251 KachelY 11294 -0.02550243 0.85007069 -1.461182 48.705463 Unten links KachelX 16250 KachelY + 1 11295 -0.02569418 0.84994414 -1.472168 48.698212 Unten rechts KachelX + 1 16251 KachelY + 1 11295 -0.02550243 0.84994414 -1.461182 48.698212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85007069-0.84994414) × R
0.000126550000000059 × 6371000dl = 806.250050000373m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85007069-0.84994414) × R
0.000126550000000059 × 6371000dr = 806.250050000373m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02569418--0.02550243) × cos(0.85007069) × R
0.000191750000000001 × 0.659930036224194 × 6371000do = 806.196434505401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02569418--0.02550243) × cos(0.84994414) × R
0.000191750000000001 × 0.660025111378706 × 6371000du = 806.312582045853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85007069)-sin(0.84994414))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659930036224194-0.660025111378706)× R²
abs(-0.02550243--0.02569418)×9.50751545117923e-05× R²
0.000191750000000001×9.50751545117923e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.50751545117923e-05× 40589641000000 ar = 650042.738477367m²