↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 805.34 m → | N 48 |
→ |
↑ 805.42 m ↓ |
↑ 805.42 m ↓ |
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N 48 |
← 805.46 m → 648 686 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495864868164062 y=0.344467163085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495864868164062 × 215)
floor (0.495864868164062 × 32768)
floor (16248.5)tx = 16248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344467163085938 × 215)
floor (0.344467163085938 × 32768)
floor (11287.5)ty = 11287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16248 / 11287 ti = "15/16248/11287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16248/11287.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16248 ÷ 215
16248 ÷ 32768x = 0.495849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11287 ÷ 215
11287 ÷ 32768y = 0.344451904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495849609375 × 2 - 1) × π
-0.00830078125 × 3.1415926535Λ = -0.02607767 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344451904296875 × 2 - 1) × π
0.31109619140625 × 3.1415926535Φ = 0.977337509453705 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02607767} λ = -0.02607767} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.977337509453705))-π/2
2×atan(2.65737158797153)-π/2
2×1.21087617570565-π/2
2.4217523514113-1.57079632675φ = 0.85095602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02607767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.494140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85095602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.756188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16248 KachelY 11287 -0.02607767 0.85095602 -1.494140 48.756188 Oben rechts KachelX + 1 16249 KachelY 11287 -0.02588593 0.85095602 -1.483155 48.756188 Unten links KachelX 16248 KachelY + 1 11288 -0.02607767 0.85082960 -1.494140 48.748945 Unten rechts KachelX + 1 16249 KachelY + 1 11288 -0.02588593 0.85082960 -1.483155 48.748945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85095602-0.85082960) × R
0.000126420000000071 × 6371000dl = 805.421820000455m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85095602-0.85082960) × R
0.000126420000000071 × 6371000dr = 805.421820000455m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02607767--0.02588593) × cos(0.85095602) × R
0.000191739999999999 × 0.659264605297694 × 6371000do = 805.341516219415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02607767--0.02588593) × cos(0.85082960) × R
0.000191739999999999 × 0.65935965662025 × 6371000du = 805.457628590093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85095602)-sin(0.85082960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659264605297694-0.65935965662025)× R²
abs(-0.02588593--0.02607767)×9.5051322555384e-05× R²
0.000191739999999999×9.5051322555384e-05× 6371000²
0.000191739999999999×9.5051322555384e-05× 40589641000000 ar = 648686.390298309m²