↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 805.27 m → | N 48 |
→ |
↑ 805.36 m ↓ |
↑ 805.36 m ↓ |
|||
N 48 |
← 805.38 m → 648 575 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16243 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495712280273438 y=0.344436645507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495712280273438 × 215)
floor (0.495712280273438 × 32768)
floor (16243.5)tx = 16243 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344436645507812 × 215)
floor (0.344436645507812 × 32768)
floor (11286.5)ty = 11286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16243 / 11286 ti = "15/16243/11286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16243/11286.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16243 ÷ 215
16243 ÷ 32768x = 0.495697021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11286 ÷ 215
11286 ÷ 32768y = 0.34442138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495697021484375 × 2 - 1) × π
-0.00860595703125 × 3.1415926535Λ = -0.02703641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34442138671875 × 2 - 1) × π
0.3111572265625 × 3.1415926535Φ = 0.977529257052185 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02703641} λ = -0.02703641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.977529257052185))-π/2
2×atan(2.65788118144689)-π/2
2×1.21093937735134-π/2
2.42187875470267-1.57079632675φ = 0.85108243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02703641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.549072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85108243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.763431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16243 KachelY 11286 -0.02703641 0.85108243 -1.549072 48.763431 Oben rechts KachelX + 1 16244 KachelY 11286 -0.02684466 0.85108243 -1.538086 48.763431 Unten links KachelX 16243 KachelY + 1 11287 -0.02703641 0.85095602 -1.549072 48.756188 Unten rechts KachelX + 1 16244 KachelY + 1 11287 -0.02684466 0.85095602 -1.538086 48.756188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85108243-0.85095602) × R
0.00012640999999991 × 6371000dl = 805.358109999428m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85108243-0.85095602) × R
0.00012640999999991 × 6371000dr = 805.358109999428m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02703641--0.02684466) × cos(0.85108243) × R
0.000191750000000001 × 0.659169550958705 × 6371000do = 805.267395856033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02703641--0.02684466) × cos(0.85095602) × R
0.000191750000000001 × 0.659264605297694 × 6371000du = 805.383517967425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85108243)-sin(0.85095602))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659169550958705-0.659264605297694)× R²
abs(-0.02684466--0.02703641)×9.50543389894865e-05× R²
0.000191750000000001×9.50543389894865e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.50543389894865e-05× 40589641000000 ar = 648575.388776446m²