↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 778.33 m → | N 50 |
→ |
↑ 778.35 m ↓ |
↑ 778.35 m ↓ |
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N 50 |
← 778.45 m → 605 856 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495651245117188 y=0.337326049804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495651245117188 × 215)
floor (0.495651245117188 × 32768)
floor (16241.5)tx = 16241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337326049804688 × 215)
floor (0.337326049804688 × 32768)
floor (11053.5)ty = 11053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16241 / 11053 ti = "15/16241/11053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16241/11053.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16241 ÷ 215
16241 ÷ 32768x = 0.495635986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11053 ÷ 215
11053 ÷ 32768y = 0.337310791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495635986328125 × 2 - 1) × π
-0.00872802734375 × 3.1415926535Λ = -0.02741991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337310791015625 × 2 - 1) × π
0.32537841796875 × 3.1415926535Φ = 1.02220644749808 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02741991} λ = -0.02741991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02220644749808))-π/2
2×atan(2.7793204281059)-π/2
2×1.22541764886618-π/2
2.45083529773236-1.57079632675φ = 0.88003897 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02741991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.571045° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88003897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.422519° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16241 KachelY 11053 -0.02741991 0.88003897 -1.571045 50.422519 Oben rechts KachelX + 1 16242 KachelY 11053 -0.02722816 0.88003897 -1.560059 50.422519 Unten links KachelX 16241 KachelY + 1 11054 -0.02741991 0.87991680 -1.571045 50.415519 Unten rechts KachelX + 1 16242 KachelY + 1 11054 -0.02722816 0.87991680 -1.560059 50.415519 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88003897-0.87991680) × R
0.000122169999999922 × 6371000dl = 778.3450699995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88003897-0.87991680) × R
0.000122169999999922 × 6371000dr = 778.3450699995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02741991--0.02722816) × cos(0.88003897) × R
0.000191749999999997 × 0.637121108020669 × 6371000do = 778.332152561529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02741991--0.02722816) × cos(0.87991680) × R
0.000191749999999997 × 0.637215267467974 × 6371000du = 778.447181438115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88003897)-sin(0.87991680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637121108020669-0.637215267467974)× R²
abs(-0.02722816--0.02741991)×9.41594473050644e-05× R²
0.000191749999999997×9.41594473050644e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.41594473050644e-05× 40589641000000 ar = 605855.760601385m²