↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 793.75 m → | N 49 |
→ |
↑ 793.83 m ↓ |
↑ 793.83 m ↓ |
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N 49 |
← 793.87 m → 630 146 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495620727539062 y=0.341415405273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495620727539062 × 215)
floor (0.495620727539062 × 32768)
floor (16240.5)tx = 16240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341415405273438 × 215)
floor (0.341415405273438 × 32768)
floor (11187.5)ty = 11187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16240 / 11187 ti = "15/16240/11187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16240/11187.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16240 ÷ 215
16240 ÷ 32768x = 0.49560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11187 ÷ 215
11187 ÷ 32768y = 0.341400146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49560546875 × 2 - 1) × π
-0.0087890625 × 3.1415926535Λ = -0.02761165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341400146484375 × 2 - 1) × π
0.31719970703125 × 3.1415926535Φ = 0.996512269301727 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02761165} λ = -0.02761165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.996512269301727))-π/2
2×atan(2.70881770722612)-π/2
2×1.21715128432916-π/2
2.43430256865833-1.57079632675φ = 0.86350624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02761165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.582031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86350624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.475263° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16240 KachelY 11187 -0.02761165 0.86350624 -1.582031 49.475263 Oben rechts KachelX + 1 16241 KachelY 11187 -0.02741991 0.86350624 -1.571045 49.475263 Unten links KachelX 16240 KachelY + 1 11188 -0.02761165 0.86338164 -1.582031 49.468124 Unten rechts KachelX + 1 16241 KachelY + 1 11188 -0.02741991 0.86338164 -1.571045 49.468124 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86350624-0.86338164) × R
0.00012460000000003 × 6371000dl = 793.826600000193m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86350624-0.86338164) × R
0.00012460000000003 × 6371000dr = 793.826600000193m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02761165--0.02741991) × cos(0.86350624) × R
0.000191740000000003 × 0.649776285263435 × 6371000do = 793.750816549886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02761165--0.02741991) × cos(0.86338164) × R
0.000191740000000003 × 0.649870991856825 × 6371000du = 793.866507807848m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86350624)-sin(0.86338164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649776285263435-0.649870991856825)× R²
abs(-0.02741991--0.02761165)×9.47065933899482e-05× R²
0.000191740000000003×9.47065933899482e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.47065933899482e-05× 40589641000000 ar = 630146.432163829m²