↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 784.40 m → | N 50 |
→ |
↑ 784.46 m ↓ |
↑ 784.46 m ↓ |
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N 50 |
← 784.51 m → 615 373 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16236 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495498657226562 y=0.338943481445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495498657226562 × 215)
floor (0.495498657226562 × 32768)
floor (16236.5)tx = 16236 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338943481445312 × 215)
floor (0.338943481445312 × 32768)
floor (11106.5)ty = 11106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16236 / 11106 ti = "15/16236/11106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16236/11106.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16236 ÷ 215
16236 ÷ 32768x = 0.4954833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11106 ÷ 215
11106 ÷ 32768y = 0.33892822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4954833984375 × 2 - 1) × π
-0.009033203125 × 3.1415926535Λ = -0.02837864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33892822265625 × 2 - 1) × π
0.3221435546875 × 3.1415926535Φ = 1.01204382477863 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02837864} λ = -0.02837864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01204382477863))-π/2
2×atan(2.75121828080175)-π/2
2×1.2221675485307-π/2
2.44433509706139-1.57079632675φ = 0.87353877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02837864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.625976° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87353877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.050085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16236 KachelY 11106 -0.02837864 0.87353877 -1.625976 50.050085 Oben rechts KachelX + 1 16237 KachelY 11106 -0.02818690 0.87353877 -1.614990 50.050085 Unten links KachelX 16236 KachelY + 1 11107 -0.02837864 0.87341564 -1.625976 50.043030 Unten rechts KachelX + 1 16237 KachelY + 1 11107 -0.02818690 0.87341564 -1.614990 50.043030 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87353877-0.87341564) × R
0.000123129999999971 × 6371000dl = 784.461229999817m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87353877-0.87341564) × R
0.000123129999999971 × 6371000dr = 784.461229999817m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02837864--0.02818690) × cos(0.87353877) × R
0.000191739999999999 × 0.642117731030057 × 6371000do = 784.395314026614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02837864--0.02818690) × cos(0.87341564) × R
0.000191739999999999 × 0.642212118363866 × 6371000du = 784.51061528488m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87353877)-sin(0.87341564))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642117731030057-0.642212118363866)× R²
abs(-0.02818690--0.02837864)×9.43873338085099e-05× R²
0.000191739999999999×9.43873338085099e-05× 6371000²
0.000191739999999999×9.43873338085099e-05× 40589641000000 ar = 615372.93830807m²