↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 807.82 m → | N 48 |
→ |
↑ 807.84 m ↓ |
↑ 807.84 m ↓ |
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N 48 |
← 807.94 m → 652 641 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495407104492188 y=0.345108032226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495407104492188 × 215)
floor (0.495407104492188 × 32768)
floor (16233.5)tx = 16233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345108032226562 × 215)
floor (0.345108032226562 × 32768)
floor (11308.5)ty = 11308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16233 / 11308 ti = "15/16233/11308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16233/11308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16233 ÷ 215
16233 ÷ 32768x = 0.495391845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11308 ÷ 215
11308 ÷ 32768y = 0.3450927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495391845703125 × 2 - 1) × π
-0.00921630859375 × 3.1415926535Λ = -0.02895389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3450927734375 × 2 - 1) × π
0.309814453125 × 3.1415926535Φ = 0.97331080988562 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02895389} λ = -0.02895389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.97331080988562))-π/2
2×atan(2.64669266578097)-π/2
2×1.20954683560533-π/2
2.41909367121065-1.57079632675φ = 0.84829734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02895389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.658936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84829734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.603857° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16233 KachelY 11308 -0.02895389 0.84829734 -1.658936 48.603857 Oben rechts KachelX + 1 16234 KachelY 11308 -0.02876214 0.84829734 -1.647949 48.603857 Unten links KachelX 16233 KachelY + 1 11309 -0.02895389 0.84817054 -1.658936 48.596592 Unten rechts KachelX + 1 16234 KachelY + 1 11309 -0.02876214 0.84817054 -1.647949 48.596592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84829734-0.84817054) × R
0.000126799999999982 × 6371000dl = 807.842799999888m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84829734-0.84817054) × R
0.000126799999999982 × 6371000dr = 807.842799999888m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02895389--0.02876214) × cos(0.84829734) × R
0.000191750000000001 × 0.661261363699339 × 6371000do = 807.822836403642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02895389--0.02876214) × cos(0.84817054) × R
0.000191750000000001 × 0.661356478111909 × 6371000du = 807.939031903278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84829734)-sin(0.84817054))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661261363699339-0.661356478111909)× R²
abs(-0.02876214--0.02895389)×9.51144125698189e-05× R²
0.000191750000000001×9.51144125698189e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.51144125698189e-05× 40589641000000 ar = 652640.796786745m²