↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 813.71 m → | N 48 |
→ |
↑ 813.77 m ↓ |
↑ 813.77 m ↓ |
|||
N 48 |
← 813.83 m → 662 219 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16227 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495223999023438 y=0.346664428710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495223999023438 × 215)
floor (0.495223999023438 × 32768)
floor (16227.5)tx = 16227 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346664428710938 × 215)
floor (0.346664428710938 × 32768)
floor (11359.5)ty = 11359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16227 / 11359 ti = "15/16227/11359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16227/11359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16227 ÷ 215
16227 ÷ 32768x = 0.495208740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11359 ÷ 215
11359 ÷ 32768y = 0.346649169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495208740234375 × 2 - 1) × π
-0.00958251953125 × 3.1415926535Λ = -0.03010437 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346649169921875 × 2 - 1) × π
0.30670166015625 × 3.1415926535Φ = 0.963531682363129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03010437} λ = -0.03010437} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.963531682363129))-π/2
2×atan(2.62093646254543)-π/2
2×1.20630169025448-π/2
2.41260338050896-1.57079632675φ = 0.84180705 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03010437} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.724853° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84180705 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.231991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16227 KachelY 11359 -0.03010437 0.84180705 -1.724853 48.231991 Oben rechts KachelX + 1 16228 KachelY 11359 -0.02991263 0.84180705 -1.713867 48.231991 Unten links KachelX 16227 KachelY + 1 11360 -0.03010437 0.84167932 -1.724853 48.224673 Unten rechts KachelX + 1 16228 KachelY + 1 11360 -0.02991263 0.84167932 -1.713867 48.224673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84180705-0.84167932) × R
0.000127729999999993 × 6371000dl = 813.767829999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84180705-0.84167932) × R
0.000127729999999993 × 6371000dr = 813.767829999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03010437--0.02991263) × cos(0.84180705) × R
0.000191739999999999 × 0.666116129447524 × 6371000do = 813.711170532566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03010437--0.02991263) × cos(0.84167932) × R
0.000191739999999999 × 0.666211391183872 × 6371000du = 813.827539939586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84180705)-sin(0.84167932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666116129447524-0.666211391183872)× R²
abs(-0.02991263--0.03010437)×9.52617363476627e-05× R²
0.000191739999999999×9.52617363476627e-05× 6371000²
0.000191739999999999×9.52617363476627e-05× 40589641000000 ar = 662219.323231422m²