↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 829.14 m → | N 47 |
→ |
↑ 829.19 m ↓ |
↑ 829.19 m ↓ |
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N 47 |
← 829.26 m → 687 561 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495162963867188 y=0.350692749023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495162963867188 × 215)
floor (0.495162963867188 × 32768)
floor (16225.5)tx = 16225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350692749023438 × 215)
floor (0.350692749023438 × 32768)
floor (11491.5)ty = 11491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16225 / 11491 ti = "15/16225/11491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16225/11491.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16225 ÷ 215
16225 ÷ 32768x = 0.495147705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11491 ÷ 215
11491 ÷ 32768y = 0.350677490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495147705078125 × 2 - 1) × π
-0.00970458984375 × 3.1415926535Λ = -0.03048787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350677490234375 × 2 - 1) × π
0.29864501953125 × 3.1415926535Φ = 0.938220999363739 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03048787} λ = -0.03048787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.938220999363739))-π/2
2×atan(2.55543125832606)-π/2
2×1.19779209925668-π/2
2.39558419851337-1.57079632675φ = 0.82478787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03048787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.746826° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82478787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.256864° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16225 KachelY 11491 -0.03048787 0.82478787 -1.746826 47.256864 Oben rechts KachelX + 1 16226 KachelY 11491 -0.03029612 0.82478787 -1.735840 47.256864 Unten links KachelX 16225 KachelY + 1 11492 -0.03048787 0.82465772 -1.746826 47.249407 Unten rechts KachelX + 1 16226 KachelY + 1 11492 -0.03029612 0.82465772 -1.735840 47.249407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82478787-0.82465772) × R
0.00013014999999994 × 6371000dl = 829.185649999618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82478787-0.82465772) × R
0.00013014999999994 × 6371000dr = 829.185649999618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03048787--0.03029612) × cos(0.82478787) × R
0.000191750000000001 × 0.67871276997648 × 6371000do = 829.142159279494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03048787--0.03029612) × cos(0.82465772) × R
0.000191750000000001 × 0.678808346885465 × 6371000du = 829.258919782903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82478787)-sin(0.82465772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67871276997648-0.678808346885465)× R²
abs(-0.03029612--0.03048787)×9.55769089842073e-05× R²
0.000191750000000001×9.55769089842073e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.55769089842073e-05× 40589641000000 ar = 687561.189321454m²