↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 813.87 m → | N 48 |
→ |
↑ 813.96 m ↓ |
↑ 813.96 m ↓ |
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N 48 |
← 813.99 m → 662 504 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495162963867188 y=0.346694946289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495162963867188 × 215)
floor (0.495162963867188 × 32768)
floor (16225.5)tx = 16225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346694946289062 × 215)
floor (0.346694946289062 × 32768)
floor (11360.5)ty = 11360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16225 / 11360 ti = "15/16225/11360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16225/11360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16225 ÷ 215
16225 ÷ 32768x = 0.495147705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11360 ÷ 215
11360 ÷ 32768y = 0.3466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495147705078125 × 2 - 1) × π
-0.00970458984375 × 3.1415926535Λ = -0.03048787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3466796875 × 2 - 1) × π
0.306640625 × 3.1415926535Φ = 0.963339934764648 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03048787} λ = -0.03048787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.963339934764648))-π/2
2×atan(2.62043395245206)-π/2
2×1.20623782260396-π/2
2.41247564520792-1.57079632675φ = 0.84167932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03048787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.746826° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84167932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.224673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16225 KachelY 11360 -0.03048787 0.84167932 -1.746826 48.224673 Oben rechts KachelX + 1 16226 KachelY 11360 -0.03029612 0.84167932 -1.735840 48.224673 Unten links KachelX 16225 KachelY + 1 11361 -0.03048787 0.84155156 -1.746826 48.217353 Unten rechts KachelX + 1 16226 KachelY + 1 11361 -0.03029612 0.84155156 -1.735840 48.217353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84167932-0.84155156) × R
0.000127760000000032 × 6371000dl = 813.958960000206m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84167932-0.84155156) × R
0.000127760000000032 × 6371000dr = 813.958960000206m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03048787--0.03029612) × cos(0.84167932) × R
0.000191750000000001 × 0.666211391183872 × 6371000do = 813.869984267325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03048787--0.03029612) × cos(0.84155156) × R
0.000191750000000001 × 0.666306664421347 × 6371000du = 813.9863737937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84167932)-sin(0.84155156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666211391183872-0.666306664421347)× R²
abs(-0.03029612--0.03048787)×9.52732374753795e-05× R²
0.000191750000000001×9.52732374753795e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.52732374753795e-05× 40589641000000 ar = 662504.13501997m²