↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 785.94 m → | N 49 |
→ |
↑ 785.99 m ↓ |
↑ 785.99 m ↓ |
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N 49 |
← 786.05 m → 617 783 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495162963867188 y=0.339340209960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495162963867188 × 215)
floor (0.495162963867188 × 32768)
floor (16225.5)tx = 16225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339340209960938 × 215)
floor (0.339340209960938 × 32768)
floor (11119.5)ty = 11119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16225 / 11119 ti = "15/16225/11119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16225/11119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16225 ÷ 215
16225 ÷ 32768x = 0.495147705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11119 ÷ 215
11119 ÷ 32768y = 0.339324951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495147705078125 × 2 - 1) × π
-0.00970458984375 × 3.1415926535Λ = -0.03048787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339324951171875 × 2 - 1) × π
0.32135009765625 × 3.1415926535Φ = 1.00955110599838 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03048787} λ = -0.03048787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00955110599838))-π/2
2×atan(2.74436880777635)-π/2
2×1.22136647425357-π/2
2.44273294850713-1.57079632675φ = 0.87193662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03048787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.746826° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87193662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.958288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16225 KachelY 11119 -0.03048787 0.87193662 -1.746826 49.958288 Oben rechts KachelX + 1 16226 KachelY 11119 -0.03029612 0.87193662 -1.735840 49.958288 Unten links KachelX 16225 KachelY + 1 11120 -0.03048787 0.87181325 -1.746826 49.951220 Unten rechts KachelX + 1 16226 KachelY + 1 11120 -0.03029612 0.87181325 -1.735840 49.951220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87193662-0.87181325) × R
0.000123370000000067 × 6371000dl = 785.990270000427m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87193662-0.87181325) × R
0.000123370000000067 × 6371000dr = 785.990270000427m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03048787--0.03029612) × cos(0.87193662) × R
0.000191750000000001 × 0.64334512424959 × 6371000do = 785.93565507943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03048787--0.03029612) × cos(0.87181325) × R
0.000191750000000001 × 0.643439568499962 × 6371000du = 786.051031882621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87193662)-sin(0.87181325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64334512424959-0.643439568499962)× R²
abs(-0.03029612--0.03048787)×9.44442503717502e-05× R²
0.000191750000000001×9.44442503717502e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.44442503717502e-05× 40589641000000 ar = 617783.121045194m²