↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 785.59 m → | N 49 |
→ |
↑ 785.61 m ↓ |
↑ 785.61 m ↓ |
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N 49 |
← 785.70 m → 617 211 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495132446289062 y=0.339248657226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495132446289062 × 215)
floor (0.495132446289062 × 32768)
floor (16224.5)tx = 16224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339248657226562 × 215)
floor (0.339248657226562 × 32768)
floor (11116.5)ty = 11116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16224 / 11116 ti = "15/16224/11116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16224/11116.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16224 ÷ 215
16224 ÷ 32768x = 0.4951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11116 ÷ 215
11116 ÷ 32768y = 0.3392333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4951171875 × 2 - 1) × π
-0.009765625 × 3.1415926535Λ = -0.03067962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3392333984375 × 2 - 1) × π
0.321533203125 × 3.1415926535Φ = 1.01012634879382 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03067962} λ = -0.03067962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01012634879382))-π/2
2×atan(2.74594794030982)-π/2
2×1.22155147333375-π/2
2.4431029466675-1.57079632675φ = 0.87230662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03067962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.757813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87230662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.979488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16224 KachelY 11116 -0.03067962 0.87230662 -1.757813 49.979488 Oben rechts KachelX + 1 16225 KachelY 11116 -0.03048787 0.87230662 -1.746826 49.979488 Unten links KachelX 16224 KachelY + 1 11117 -0.03067962 0.87218331 -1.757813 49.972423 Unten rechts KachelX + 1 16225 KachelY + 1 11117 -0.03048787 0.87218331 -1.746826 49.972423 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87230662-0.87218331) × R
0.000123309999999988 × 6371000dl = 785.608009999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87230662-0.87218331) × R
0.000123309999999988 × 6371000dr = 785.608009999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03067962--0.03048787) × cos(0.87230662) × R
0.000191750000000001 × 0.643061816992917 × 6371000do = 785.589555814868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03067962--0.03048787) × cos(0.87218331) × R
0.000191750000000001 × 0.643156244661592 × 6371000du = 785.704912361208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87230662)-sin(0.87218331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643061816992917-0.643156244661592)× R²
abs(-0.03048787--0.03067962)×9.44276686754009e-05× R²
0.000191750000000001×9.44276686754009e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.44276686754009e-05× 40589641000000 ar = 617210.760915503m²