↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 784.67 m → | N 50 |
→ |
↑ 784.72 m ↓ |
↑ 784.72 m ↓ |
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N 50 |
← 784.78 m → 615 786 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495071411132812 y=0.339004516601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495071411132812 × 215)
floor (0.495071411132812 × 32768)
floor (16222.5)tx = 16222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339004516601562 × 215)
floor (0.339004516601562 × 32768)
floor (11108.5)ty = 11108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16222 / 11108 ti = "15/16222/11108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16222/11108.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16222 ÷ 215
16222 ÷ 32768x = 0.49505615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11108 ÷ 215
11108 ÷ 32768y = 0.3389892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49505615234375 × 2 - 1) × π
-0.0098876953125 × 3.1415926535Λ = -0.03106311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3389892578125 × 2 - 1) × π
0.322021484375 × 3.1415926535Φ = 1.01166032958167 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03106311} λ = -0.03106311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01166032958167))-π/2
2×atan(2.75016340408828)-π/2
2×1.22204440589867-π/2
2.44408881179733-1.57079632675φ = 0.87329249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03106311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.779785° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87329249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.035974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16222 KachelY 11108 -0.03106311 0.87329249 -1.779785 50.035974 Oben rechts KachelX + 1 16223 KachelY 11108 -0.03087136 0.87329249 -1.768799 50.035974 Unten links KachelX 16222 KachelY + 1 11109 -0.03106311 0.87316932 -1.779785 50.028917 Unten rechts KachelX + 1 16223 KachelY + 1 11109 -0.03087136 0.87316932 -1.768799 50.028917 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87329249-0.87316932) × R
0.00012316999999995 × 6371000dl = 784.716069999683m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87329249-0.87316932) × R
0.00012316999999995 × 6371000dr = 784.716069999683m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03106311--0.03087136) × cos(0.87329249) × R
0.000191750000000001 × 0.642306511290056 × 6371000do = 784.666844722504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03106311--0.03087136) × cos(0.87316932) × R
0.000191750000000001 × 0.64240090980245 × 6371000du = 784.782165650387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87329249)-sin(0.87316932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642306511290056-0.64240090980245)× R²
abs(-0.03087136--0.03106311)×9.43985123945668e-05× R²
0.000191750000000001×9.43985123945668e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.43985123945668e-05× 40589641000000 ar = 615785.930520364m²