↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 786.86 m → | N 49 |
→ |
↑ 786.88 m ↓ |
↑ 786.88 m ↓ |
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N 49 |
← 786.97 m → 619 211 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495040893554688 y=0.339584350585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495040893554688 × 215)
floor (0.495040893554688 × 32768)
floor (16221.5)tx = 16221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339584350585938 × 215)
floor (0.339584350585938 × 32768)
floor (11127.5)ty = 11127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16221 / 11127 ti = "15/16221/11127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16221/11127.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16221 ÷ 215
16221 ÷ 32768x = 0.495025634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11127 ÷ 215
11127 ÷ 32768y = 0.339569091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495025634765625 × 2 - 1) × π
-0.00994873046875 × 3.1415926535Λ = -0.03125486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339569091796875 × 2 - 1) × π
0.32086181640625 × 3.1415926535Φ = 1.00801712521054 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03125486} λ = -0.03125486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00801712521054))-π/2
2×atan(2.74016222598317)-π/2
2×1.22087274494846-π/2
2.44174548989693-1.57079632675φ = 0.87094916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03125486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.790772° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87094916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.901711° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16221 KachelY 11127 -0.03125486 0.87094916 -1.790772 49.901711 Oben rechts KachelX + 1 16222 KachelY 11127 -0.03106311 0.87094916 -1.779785 49.901711 Unten links KachelX 16221 KachelY + 1 11128 -0.03125486 0.87082565 -1.790772 49.894634 Unten rechts KachelX + 1 16222 KachelY + 1 11128 -0.03106311 0.87082565 -1.779785 49.894634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87094916-0.87082565) × R
0.000123509999999993 × 6371000dl = 786.882209999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87094916-0.87082565) × R
0.000123509999999993 × 6371000dr = 786.882209999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03125486--0.03106311) × cos(0.87094916) × R
0.000191750000000001 × 0.644100786431451 × 6371000do = 786.858801660531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03125486--0.03106311) × cos(0.87082565) × R
0.000191750000000001 × 0.644195259336399 × 6371000du = 786.974213469278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87094916)-sin(0.87082565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644100786431451-0.644195259336399)× R²
abs(-0.03106311--0.03125486)×9.44729049489057e-05× R²
0.000191750000000001×9.44729049489057e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.44729049489057e-05× 40589641000000 ar = 619210.601345089m²