↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 785.36 m → | N 49 |
→ |
↑ 785.35 m ↓ |
↑ 785.35 m ↓ |
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N 49 |
← 785.47 m → 616 829 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495040893554688 y=0.339187622070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495040893554688 × 215)
floor (0.495040893554688 × 32768)
floor (16221.5)tx = 16221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339187622070312 × 215)
floor (0.339187622070312 × 32768)
floor (11114.5)ty = 11114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16221 / 11114 ti = "15/16221/11114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16221/11114.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16221 ÷ 215
16221 ÷ 32768x = 0.495025634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11114 ÷ 215
11114 ÷ 32768y = 0.33917236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495025634765625 × 2 - 1) × π
-0.00994873046875 × 3.1415926535Λ = -0.03125486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33917236328125 × 2 - 1) × π
0.3216552734375 × 3.1415926535Φ = 1.01050984399078 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03125486} λ = -0.03125486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01050984399078))-π/2
2×atan(2.74700120010316)-π/2
2×1.22167476078681-π/2
2.44334952157362-1.57079632675φ = 0.87255319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03125486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.790772° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87255319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.993615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16221 KachelY 11114 -0.03125486 0.87255319 -1.790772 49.993615 Oben rechts KachelX + 1 16222 KachelY 11114 -0.03106311 0.87255319 -1.779785 49.993615 Unten links KachelX 16221 KachelY + 1 11115 -0.03125486 0.87242992 -1.790772 49.986552 Unten rechts KachelX + 1 16222 KachelY + 1 11115 -0.03106311 0.87242992 -1.779785 49.986552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87255319-0.87242992) × R
0.000123270000000009 × 6371000dl = 785.353170000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87255319-0.87242992) × R
0.000123270000000009 × 6371000dr = 785.353170000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03125486--0.03106311) × cos(0.87255319) × R
0.000191750000000001 × 0.642872970621692 × 6371000do = 785.35885367556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03125486--0.03106311) × cos(0.87242992) × R
0.000191750000000001 × 0.642967387205193 × 6371000du = 785.474196679816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87255319)-sin(0.87242992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642872970621692-0.642967387205193)× R²
abs(-0.03106311--0.03125486)×9.44165835015109e-05× R²
0.000191750000000001×9.44165835015109e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.44165835015109e-05× 40589641000000 ar = 616829.3585995m²