↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 788.71 m → | N 49 |
→ |
↑ 788.79 m ↓ |
↑ 788.79 m ↓ |
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N 49 |
← 788.82 m → 622 172 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494949340820312 y=0.340072631835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494949340820312 × 215)
floor (0.494949340820312 × 32768)
floor (16218.5)tx = 16218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340072631835938 × 215)
floor (0.340072631835938 × 32768)
floor (11143.5)ty = 11143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16218 / 11143 ti = "15/16218/11143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16218/11143.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16218 ÷ 215
16218 ÷ 32768x = 0.49493408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11143 ÷ 215
11143 ÷ 32768y = 0.340057373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49493408203125 × 2 - 1) × π
-0.0101318359375 × 3.1415926535Λ = -0.03183010 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340057373046875 × 2 - 1) × π
0.31988525390625 × 3.1415926535Φ = 1.00494916363486 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03183010} λ = -0.03183010} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00494916363486))-π/2
2×atan(2.73176839612029)-π/2
2×1.21988354708948-π/2
2.43976709417896-1.57079632675φ = 0.86897077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03183010} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.823730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86897077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.788358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16218 KachelY 11143 -0.03183010 0.86897077 -1.823730 49.788358 Oben rechts KachelX + 1 16219 KachelY 11143 -0.03163835 0.86897077 -1.812744 49.788358 Unten links KachelX 16218 KachelY + 1 11144 -0.03183010 0.86884696 -1.823730 49.781264 Unten rechts KachelX + 1 16219 KachelY + 1 11144 -0.03163835 0.86884696 -1.812744 49.781264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86897077-0.86884696) × R
0.000123810000000057 × 6371000dl = 788.793510000366m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86897077-0.86884696) × R
0.000123810000000057 × 6371000dr = 788.793510000366m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03183010--0.03163835) × cos(0.86897077) × R
0.000191749999999997 × 0.645612875835976 × 6371000do = 788.706029426595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03183010--0.03163835) × cos(0.86884696) × R
0.000191749999999997 × 0.645707420233467 × 6371000du = 788.821528573437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86897077)-sin(0.86884696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645612875835976-0.645707420233467)× R²
abs(-0.03163835--0.03183010)×9.45443974906812e-05× R²
0.000191749999999997×9.45443974906812e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.45443974906812e-05× 40589641000000 ar = 622171.750592997m²