↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 827.16 m → | N 47 |
→ |
↑ 827.21 m ↓ |
↑ 827.21 m ↓ |
|||
N 47 |
← 827.27 m → 684 282 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494705200195312 y=0.350173950195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494705200195312 × 215)
floor (0.494705200195312 × 32768)
floor (16210.5)tx = 16210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350173950195312 × 215)
floor (0.350173950195312 × 32768)
floor (11474.5)ty = 11474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16210 / 11474 ti = "15/16210/11474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16210/11474.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16210 ÷ 215
16210 ÷ 32768x = 0.49468994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11474 ÷ 215
11474 ÷ 32768y = 0.35015869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49468994140625 × 2 - 1) × π
-0.0106201171875 × 3.1415926535Λ = -0.03336408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35015869140625 × 2 - 1) × π
0.2996826171875 × 3.1415926535Φ = 0.941480708537903 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03336408} λ = -0.03336408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.941480708537903))-π/2
2×atan(2.5637748124347)-π/2
2×1.19889697843878-π/2
2.39779395687755-1.57079632675φ = 0.82699763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03336408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.911621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82699763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.383474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16210 KachelY 11474 -0.03336408 0.82699763 -1.911621 47.383474 Oben rechts KachelX + 1 16211 KachelY 11474 -0.03317233 0.82699763 -1.900635 47.383474 Unten links KachelX 16210 KachelY + 1 11475 -0.03336408 0.82686779 -1.911621 47.376035 Unten rechts KachelX + 1 16211 KachelY + 1 11475 -0.03317233 0.82686779 -1.900635 47.376035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82699763-0.82686779) × R
0.000129840000000048 × 6371000dl = 827.210640000304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82699763-0.82686779) × R
0.000129840000000048 × 6371000dr = 827.210640000304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03336408--0.03317233) × cos(0.82699763) × R
0.000191749999999997 × 0.677088258014483 × 6371000do = 827.157591704609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03336408--0.03317233) × cos(0.82686779) × R
0.000191749999999997 × 0.677183801799395 × 6371000du = 827.27431174235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82699763)-sin(0.82686779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677088258014483-0.677183801799395)× R²
abs(-0.03317233--0.03336408)×9.55437849116114e-05× R²
0.000191749999999997×9.55437849116114e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.55437849116114e-05× 40589641000000 ar = 684281.837804557m²