↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 886.95 m → | N 43 |
→ |
↑ 887.03 m ↓ |
↑ 887.03 m ↓ |
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N 43 |
← 887.07 m → 786 810 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11985 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494644165039062 y=0.365768432617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494644165039062 × 215)
floor (0.494644165039062 × 32768)
floor (16208.5)tx = 16208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365768432617188 × 215)
floor (0.365768432617188 × 32768)
floor (11985.5)ty = 11985 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16208 / 11985 ti = "15/16208/11985" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16208/11985.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16208 ÷ 215
16208 ÷ 32768x = 0.49462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11985 ÷ 215
11985 ÷ 32768y = 0.365753173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49462890625 × 2 - 1) × π
-0.0107421875 × 3.1415926535Λ = -0.03374758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365753173828125 × 2 - 1) × π
0.26849365234375 × 3.1415926535Φ = 0.843497685714508 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03374758} λ = -0.03374758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.843497685714508))-π/2
2×atan(2.32448308599072)-π/2
2×1.16452681234391-π/2
2.32905362468782-1.57079632675φ = 0.75825730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03374758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.933594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75825730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.444943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16208 KachelY 11985 -0.03374758 0.75825730 -1.933594 43.444943 Oben rechts KachelX + 1 16209 KachelY 11985 -0.03355583 0.75825730 -1.922607 43.444943 Unten links KachelX 16208 KachelY + 1 11986 -0.03374758 0.75811807 -1.933594 43.436966 Unten rechts KachelX + 1 16209 KachelY + 1 11986 -0.03355583 0.75811807 -1.922607 43.436966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75825730-0.75811807) × R
0.000139230000000046 × 6371000dl = 887.034330000291m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75825730-0.75811807) × R
0.000139230000000046 × 6371000dr = 887.034330000291m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03374758--0.03355583) × cos(0.75825730) × R
0.000191749999999997 × 0.726035492871207 × 6371000do = 886.95345498455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03374758--0.03355583) × cos(0.75811807) × R
0.000191749999999997 × 0.726131228349643 × 6371000du = 887.070409202625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75825730)-sin(0.75811807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.726035492871207-0.726131228349643)× R²
abs(-0.03355583--0.03374758)×9.57354784355546e-05× R²
0.000191749999999997×9.57354784355546e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.57354784355546e-05× 40589641000000 ar = 786810.036158337m²