↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 801.44 m → | N 49 |
→ |
↑ 801.54 m ↓ |
↑ 801.54 m ↓ |
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N 48 |
← 801.55 m → 642 427 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494644165039062 y=0.343429565429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494644165039062 × 215)
floor (0.494644165039062 × 32768)
floor (16208.5)tx = 16208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343429565429688 × 215)
floor (0.343429565429688 × 32768)
floor (11253.5)ty = 11253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16208 / 11253 ti = "15/16208/11253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16208/11253.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16208 ÷ 215
16208 ÷ 32768x = 0.49462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11253 ÷ 215
11253 ÷ 32768y = 0.343414306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49462890625 × 2 - 1) × π
-0.0107421875 × 3.1415926535Λ = -0.03374758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343414306640625 × 2 - 1) × π
0.31317138671875 × 3.1415926535Φ = 0.983856927802032 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03374758} λ = -0.03374758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983856927802032))-π/2
2×atan(2.67475270087151)-π/2
2×1.21301992134677-π/2
2.42603984269353-1.57079632675φ = 0.85524352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03374758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.933594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85524352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.001844° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16208 KachelY 11253 -0.03374758 0.85524352 -1.933594 49.001844 Oben rechts KachelX + 1 16209 KachelY 11253 -0.03355583 0.85524352 -1.922607 49.001844 Unten links KachelX 16208 KachelY + 1 11254 -0.03374758 0.85511771 -1.933594 48.994636 Unten rechts KachelX + 1 16209 KachelY + 1 11254 -0.03355583 0.85511771 -1.922607 48.994636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85524352-0.85511771) × R
0.000125810000000004 × 6371000dl = 801.535510000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85524352-0.85511771) × R
0.000125810000000004 × 6371000dr = 801.535510000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03374758--0.03355583) × cos(0.85524352) × R
0.000191749999999997 × 0.656034737173587 × 6371000do = 801.437784294677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03374758--0.03355583) × cos(0.85511771) × R
0.000191749999999997 × 0.656129684650302 × 6371000du = 801.55377585892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85524352)-sin(0.85511771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656034737173587-0.656129684650302)× R²
abs(-0.03355583--0.03374758)×9.49474767145686e-05× R²
0.000191749999999997×9.49474767145686e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.49474767145686e-05× 40589641000000 ar = 642427.329694543m²