↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 783.63 m → | N 50 |
→ |
↑ 783.70 m ↓ |
↑ 783.70 m ↓ |
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N 50 |
← 783.74 m → 614 173 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11099 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494552612304688 y=0.338729858398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494552612304688 × 215)
floor (0.494552612304688 × 32768)
floor (16205.5)tx = 16205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338729858398438 × 215)
floor (0.338729858398438 × 32768)
floor (11099.5)ty = 11099 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16205 / 11099 ti = "15/16205/11099" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16205/11099.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16205 ÷ 215
16205 ÷ 32768x = 0.494537353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11099 ÷ 215
11099 ÷ 32768y = 0.338714599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494537353515625 × 2 - 1) × π
-0.01092529296875 × 3.1415926535Λ = -0.03432282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338714599609375 × 2 - 1) × π
0.32257080078125 × 3.1415926535Φ = 1.01338605796799 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03432282} λ = -0.03432282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01338605796799))-π/2
2×atan(2.75491353668218)-π/2
2×1.22259826270957-π/2
2.44519652541915-1.57079632675φ = 0.87440020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03432282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.966553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87440020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.099441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16205 KachelY 11099 -0.03432282 0.87440020 -1.966553 50.099441 Oben rechts KachelX + 1 16206 KachelY 11099 -0.03413107 0.87440020 -1.955566 50.099441 Unten links KachelX 16205 KachelY + 1 11100 -0.03432282 0.87427719 -1.966553 50.092393 Unten rechts KachelX + 1 16206 KachelY + 1 11100 -0.03413107 0.87427719 -1.955566 50.092393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87440020-0.87427719) × R
0.000123009999999923 × 6371000dl = 783.696709999512m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87440020-0.87427719) × R
0.000123009999999923 × 6371000dr = 783.696709999512m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03432282--0.03413107) × cos(0.87440020) × R
0.000191749999999997 × 0.641457115425838 × 6371000do = 783.629189395974m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03432282--0.03413107) × cos(0.87427719) × R
0.000191749999999997 × 0.641551478788094 × 6371000du = 783.744467383068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87440020)-sin(0.87427719))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641457115425838-0.641551478788094)× R²
abs(-0.03413107--0.03432282)×9.43633622556561e-05× R²
0.000191749999999997×9.43633622556561e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.43633622556561e-05× 40589641000000 ar = 614172.789852986m²