↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 748.96 m → | N 52 |
→ |
↑ 748.97 m ↓ |
↑ 748.97 m ↓ |
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N 52 |
← 749.08 m → 560 997 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10796 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494522094726562 y=0.329483032226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494522094726562 × 215)
floor (0.494522094726562 × 32768)
floor (16204.5)tx = 16204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329483032226562 × 215)
floor (0.329483032226562 × 32768)
floor (10796.5)ty = 10796 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16204 / 10796 ti = "15/16204/10796" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16204/10796.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16204 ÷ 215
16204 ÷ 32768x = 0.4945068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10796 ÷ 215
10796 ÷ 32768y = 0.3294677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4945068359375 × 2 - 1) × π
-0.010986328125 × 3.1415926535Λ = -0.03451457 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3294677734375 × 2 - 1) × π
0.341064453125 × 3.1415926535Φ = 1.0714855803075 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03451457} λ = -0.03451457} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0714855803075))-π/2
2×atan(2.91971374899141)-π/2
2×1.24081918382887-π/2
2.48163836765775-1.57079632675φ = 0.91084204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03451457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.977539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91084204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.187405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16204 KachelY 10796 -0.03451457 0.91084204 -1.977539 52.187405 Oben rechts KachelX + 1 16205 KachelY 10796 -0.03432282 0.91084204 -1.966553 52.187405 Unten links KachelX 16204 KachelY + 1 10797 -0.03451457 0.91072448 -1.977539 52.180669 Unten rechts KachelX + 1 16205 KachelY + 1 10797 -0.03432282 0.91072448 -1.966553 52.180669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91084204-0.91072448) × R
0.000117560000000072 × 6371000dl = 748.974760000459m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91084204-0.91072448) × R
0.000117560000000072 × 6371000dr = 748.974760000459m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03451457--0.03432282) × cos(0.91084204) × R
0.000191750000000004 × 0.613080738255924 × 6371000do = 748.96349327243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03451457--0.03432282) × cos(0.91072448) × R
0.000191750000000004 × 0.613173608800768 × 6371000du = 749.076947575181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91084204)-sin(0.91072448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613080738255924-0.613173608800768)× R²
abs(-0.03432282--0.03451457)×9.28705448448586e-05× R²
0.000191750000000004×9.28705448448586e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.28705448448586e-05× 40589641000000 ar = 560997.240473427m²