↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 768.69 m → | N 51 |
→ |
↑ 768.72 m ↓ |
↑ 768.72 m ↓ |
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N 50 |
← 768.80 m → 590 954 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16203 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494491577148438 y=0.334762573242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494491577148438 × 215)
floor (0.494491577148438 × 32768)
floor (16203.5)tx = 16203 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334762573242188 × 215)
floor (0.334762573242188 × 32768)
floor (10969.5)ty = 10969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16203 / 10969 ti = "15/16203/10969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16203/10969.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16203 ÷ 215
16203 ÷ 32768x = 0.494476318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10969 ÷ 215
10969 ÷ 32768y = 0.334747314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494476318359375 × 2 - 1) × π
-0.01104736328125 × 3.1415926535Λ = -0.03470632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334747314453125 × 2 - 1) × π
0.33050537109375 × 3.1415926535Φ = 1.03831324577042 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03470632} λ = -0.03470632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03831324577042))-π/2
2×atan(2.82444884308323)-π/2
2×1.23051683273088-π/2
2.46103366546176-1.57079632675φ = 0.89023734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03470632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.988526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89023734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.006842° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16203 KachelY 10969 -0.03470632 0.89023734 -1.988526 51.006842 Oben rechts KachelX + 1 16204 KachelY 10969 -0.03451457 0.89023734 -1.977539 51.006842 Unten links KachelX 16203 KachelY + 1 10970 -0.03470632 0.89011668 -1.988526 50.999929 Unten rechts KachelX + 1 16204 KachelY + 1 10970 -0.03451457 0.89011668 -1.977539 50.999929 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89023734-0.89011668) × R
0.000120659999999995 × 6371000dl = 768.724859999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89023734-0.89011668) × R
0.000120659999999995 × 6371000dr = 768.724859999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03470632--0.03451457) × cos(0.89023734) × R
0.000191749999999997 × 0.629227578639394 × 6371000do = 768.689107248335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03470632--0.03451457) × cos(0.89011668) × R
0.000191749999999997 × 0.629321353557924 × 6371000du = 768.803666369476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89023734)-sin(0.89011668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629227578639394-0.629321353557924)× R²
abs(-0.03451457--0.03470632)×9.37749185294656e-05× R²
0.000191749999999997×9.37749185294656e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.37749185294656e-05× 40589641000000 ar = 590954.459291574m²