↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 790.63 m → | N 49 |
→ |
↑ 790.70 m ↓ |
↑ 790.70 m ↓ |
|||
N 49 |
← 790.74 m → 625 200 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494461059570312 y=0.340591430664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494461059570312 × 215)
floor (0.494461059570312 × 32768)
floor (16202.5)tx = 16202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340591430664062 × 215)
floor (0.340591430664062 × 32768)
floor (11160.5)ty = 11160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16202 / 11160 ti = "15/16202/11160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16202/11160.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16202 ÷ 215
16202 ÷ 32768x = 0.49444580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11160 ÷ 215
11160 ÷ 32768y = 0.340576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49444580078125 × 2 - 1) × π
-0.0111083984375 × 3.1415926535Λ = -0.03489806 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340576171875 × 2 - 1) × π
0.31884765625 × 3.1415926535Φ = 1.00168945446069 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03489806} λ = -0.03489806} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00168945446069))-π/2
2×atan(2.72287812334175)-π/2
2×1.21882998196813-π/2
2.43765996393626-1.57079632675φ = 0.86686364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03489806} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.999512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86686364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.667628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16202 KachelY 11160 -0.03489806 0.86686364 -1.999512 49.667628 Oben rechts KachelX + 1 16203 KachelY 11160 -0.03470632 0.86686364 -1.988526 49.667628 Unten links KachelX 16202 KachelY + 1 11161 -0.03489806 0.86673953 -1.999512 49.660517 Unten rechts KachelX + 1 16203 KachelY + 1 11161 -0.03470632 0.86673953 -1.988526 49.660517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86686364-0.86673953) × R
0.000124110000000011 × 6371000dl = 790.704810000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86686364-0.86673953) × R
0.000124110000000011 × 6371000dr = 790.704810000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03489806--0.03470632) × cos(0.86686364) × R
0.000191740000000003 × 0.647220582517329 × 6371000do = 790.628832587732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03489806--0.03470632) × cos(0.86673953) × R
0.000191740000000003 × 0.647315186929566 × 6371000du = 790.744399023697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86686364)-sin(0.86673953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647220582517329-0.647315186929566)× R²
abs(-0.03470632--0.03489806)×9.4604412237409e-05× R²
0.000191740000000003×9.4604412237409e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.4604412237409e-05× 40589641000000 ar = 625199.711122528m²