↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 784.05 m → | N 50 |
→ |
↑ 784.14 m ↓ |
↑ 784.14 m ↓ |
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N 50 |
← 784.16 m → 614 852 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494461059570312 y=0.338851928710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494461059570312 × 215)
floor (0.494461059570312 × 32768)
floor (16202.5)tx = 16202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338851928710938 × 215)
floor (0.338851928710938 × 32768)
floor (11103.5)ty = 11103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16202 / 11103 ti = "15/16202/11103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16202/11103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16202 ÷ 215
16202 ÷ 32768x = 0.49444580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11103 ÷ 215
11103 ÷ 32768y = 0.338836669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49444580078125 × 2 - 1) × π
-0.0111083984375 × 3.1415926535Λ = -0.03489806 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338836669921875 × 2 - 1) × π
0.32232666015625 × 3.1415926535Φ = 1.01261906757407 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03489806} λ = -0.03489806} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01261906757407))-π/2
2×atan(2.7528013545787)-π/2
2×1.22235219460971-π/2
2.44470438921942-1.57079632675φ = 0.87390806 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03489806} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.999512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87390806 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.071244° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16202 KachelY 11103 -0.03489806 0.87390806 -1.999512 50.071244 Oben rechts KachelX + 1 16203 KachelY 11103 -0.03470632 0.87390806 -1.988526 50.071244 Unten links KachelX 16202 KachelY + 1 11104 -0.03489806 0.87378498 -1.999512 50.064192 Unten rechts KachelX + 1 16203 KachelY + 1 11104 -0.03470632 0.87378498 -1.988526 50.064192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87390806-0.87378498) × R
0.000123079999999942 × 6371000dl = 784.142679999631m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87390806-0.87378498) × R
0.000123079999999942 × 6371000dr = 784.142679999631m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03489806--0.03470632) × cos(0.87390806) × R
0.000191740000000003 × 0.641834587307802 × 6371000do = 784.049432581216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03489806--0.03470632) × cos(0.87378498) × R
0.000191740000000003 × 0.641928965496643 × 6371000du = 784.164722668214m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87390806)-sin(0.87378498))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641834587307802-0.641928965496643)× R²
abs(-0.03470632--0.03489806)×9.4378188841282e-05× R²
0.000191740000000003×9.4378188841282e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.4378188841282e-05× 40589641000000 ar = 614851.826031701m²