↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 770.75 m → | N 50 |
→ |
↑ 770.76 m ↓ |
↑ 770.76 m ↓ |
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N 50 |
← 770.87 m → 594 112 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494430541992188 y=0.335311889648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494430541992188 × 215)
floor (0.494430541992188 × 32768)
floor (16201.5)tx = 16201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335311889648438 × 215)
floor (0.335311889648438 × 32768)
floor (10987.5)ty = 10987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16201 / 10987 ti = "15/16201/10987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16201/10987.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16201 ÷ 215
16201 ÷ 32768x = 0.494415283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10987 ÷ 215
10987 ÷ 32768y = 0.335296630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494415283203125 × 2 - 1) × π
-0.01116943359375 × 3.1415926535Λ = -0.03508981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335296630859375 × 2 - 1) × π
0.32940673828125 × 3.1415926535Φ = 1.03486178899777 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03508981} λ = -0.03508981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03486178899777))-π/2
2×atan(2.8147171838561)-π/2
2×1.22942949993291-π/2
2.45885899986583-1.57079632675φ = 0.88806267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03508981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.010498° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88806267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.882243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16201 KachelY 10987 -0.03508981 0.88806267 -2.010498 50.882243 Oben rechts KachelX + 1 16202 KachelY 10987 -0.03489806 0.88806267 -1.999512 50.882243 Unten links KachelX 16201 KachelY + 1 10988 -0.03508981 0.88794169 -2.010498 50.875311 Unten rechts KachelX + 1 16202 KachelY + 1 10988 -0.03489806 0.88794169 -1.999512 50.875311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88806267-0.88794169) × R
0.000120980000000048 × 6371000dl = 770.763580000308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88806267-0.88794169) × R
0.000120980000000048 × 6371000dr = 770.763580000308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03508981--0.03489806) × cos(0.88806267) × R
0.000191749999999997 × 0.630916288871418 × 6371000do = 770.752101949653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03508981--0.03489806) × cos(0.88794169) × R
0.000191749999999997 × 0.631010146697332 × 6371000du = 770.866762353709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88806267)-sin(0.88794169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630916288871418-0.631010146697332)× R²
abs(-0.03489806--0.03508981)×9.38578259142009e-05× R²
0.000191749999999997×9.38578259142009e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.38578259142009e-05× 40589641000000 ar = 594111.838147915m²