↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 770.41 m → | N 50 |
→ |
↑ 770.45 m ↓ |
↑ 770.45 m ↓ |
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N 50 |
← 770.52 m → 593 601 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494430541992188 y=0.335220336914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494430541992188 × 215)
floor (0.494430541992188 × 32768)
floor (16201.5)tx = 16201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335220336914062 × 215)
floor (0.335220336914062 × 32768)
floor (10984.5)ty = 10984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16201 / 10984 ti = "15/16201/10984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16201/10984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16201 ÷ 215
16201 ÷ 32768x = 0.494415283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10984 ÷ 215
10984 ÷ 32768y = 0.335205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494415283203125 × 2 - 1) × π
-0.01116943359375 × 3.1415926535Λ = -0.03508981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335205078125 × 2 - 1) × π
0.32958984375 × 3.1415926535Φ = 1.03543703179321 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03508981} λ = -0.03508981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03543703179321))-π/2
2×atan(2.8163367954276)-π/2
2×1.22961092446496-π/2
2.45922184892992-1.57079632675φ = 0.88842552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03508981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.010498° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88842552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.903033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16201 KachelY 10984 -0.03508981 0.88842552 -2.010498 50.903033 Oben rechts KachelX + 1 16202 KachelY 10984 -0.03489806 0.88842552 -1.999512 50.903033 Unten links KachelX 16201 KachelY + 1 10985 -0.03508981 0.88830459 -2.010498 50.896104 Unten rechts KachelX + 1 16202 KachelY + 1 10985 -0.03489806 0.88830459 -1.999512 50.896104 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88842552-0.88830459) × R
0.000120930000000019 × 6371000dl = 770.445030000122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88842552-0.88830459) × R
0.000120930000000019 × 6371000dr = 770.445030000122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03508981--0.03489806) × cos(0.88842552) × R
0.000191749999999997 × 0.630634729841203 × 6371000do = 770.40813838715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03508981--0.03489806) × cos(0.88830459) × R
0.000191749999999997 × 0.630728576558529 × 6371000du = 770.522785220519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88842552)-sin(0.88830459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630634729841203-0.630728576558529)× R²
abs(-0.03489806--0.03508981)×9.38467173261515e-05× R²
0.000191749999999997×9.38467173261515e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.38467173261515e-05× 40589641000000 ar = 593601.2865565m²