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← | N 50 |
← 782.94 m → | N 50 |
→ |
↑ 783 m ↓ |
↑ 783 m ↓ |
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N 50 |
← 783.05 m → 613 082 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11093 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494400024414062 y=0.338546752929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494400024414062 × 215)
floor (0.494400024414062 × 32768)
floor (16200.5)tx = 16200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338546752929688 × 215)
floor (0.338546752929688 × 32768)
floor (11093.5)ty = 11093 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16200 / 11093 ti = "15/16200/11093" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16200/11093.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16200 ÷ 215
16200 ÷ 32768x = 0.494384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11093 ÷ 215
11093 ÷ 32768y = 0.338531494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494384765625 × 2 - 1) × π
-0.01123046875 × 3.1415926535Λ = -0.03528156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338531494140625 × 2 - 1) × π
0.32293701171875 × 3.1415926535Φ = 1.01453654355887 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03528156} λ = -0.03528156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01453654355887))-π/2
2×atan(2.75808484893499)-π/2
2×1.22296709347102-π/2
2.44593418694203-1.57079632675φ = 0.87513786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03528156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.021484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87513786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.141706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16200 KachelY 11093 -0.03528156 0.87513786 -2.021484 50.141706 Oben rechts KachelX + 1 16201 KachelY 11093 -0.03508981 0.87513786 -2.010498 50.141706 Unten links KachelX 16200 KachelY + 1 11094 -0.03528156 0.87501496 -2.021484 50.134664 Unten rechts KachelX + 1 16201 KachelY + 1 11094 -0.03508981 0.87501496 -2.010498 50.134664 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87513786-0.87501496) × R
0.000122900000000037 × 6371000dl = 782.995900000235m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87513786-0.87501496) × R
0.000122900000000037 × 6371000dr = 782.995900000235m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03528156--0.03508981) × cos(0.87513786) × R
0.000191749999999997 × 0.640891038525248 × 6371000do = 782.937647635695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03528156--0.03508981) × cos(0.87501496) × R
0.000191749999999997 × 0.640985375640804 × 6371000du = 783.05289355879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87513786)-sin(0.87501496))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640891038525248-0.640985375640804)× R²
abs(-0.03508981--0.03528156)×9.43371155562867e-05× R²
0.000191749999999997×9.43371155562867e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.43371155562867e-05× 40589641000000 ar = 613082.0873685m²