↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 782.82 m → | N 50 |
→ |
↑ 782.87 m ↓ |
↑ 782.87 m ↓ |
|||
N 50 |
← 782.94 m → 612 892 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16199 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11092 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494369506835938 y=0.338516235351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494369506835938 × 215)
floor (0.494369506835938 × 32768)
floor (16199.5)tx = 16199 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338516235351562 × 215)
floor (0.338516235351562 × 32768)
floor (11092.5)ty = 11092 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16199 / 11092 ti = "15/16199/11092" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16199/11092.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16199 ÷ 215
16199 ÷ 32768x = 0.494354248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11092 ÷ 215
11092 ÷ 32768y = 0.3385009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494354248046875 × 2 - 1) × π
-0.01129150390625 × 3.1415926535Λ = -0.03547331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3385009765625 × 2 - 1) × π
0.322998046875 × 3.1415926535Φ = 1.01472829115735 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03547331} λ = -0.03547331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01472829115735))-π/2
2×atan(2.75861375578786)-π/2
2×1.22302853360777-π/2
2.44605706721553-1.57079632675φ = 0.87526074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03547331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.032471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87526074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.148746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16199 KachelY 11092 -0.03547331 0.87526074 -2.032471 50.148746 Oben rechts KachelX + 1 16200 KachelY 11092 -0.03528156 0.87526074 -2.021484 50.148746 Unten links KachelX 16199 KachelY + 1 11093 -0.03547331 0.87513786 -2.032471 50.141706 Unten rechts KachelX + 1 16200 KachelY + 1 11093 -0.03528156 0.87513786 -2.021484 50.141706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87526074-0.87513786) × R
0.000122879999999936 × 6371000dl = 782.868479999595m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87526074-0.87513786) × R
0.000122879999999936 × 6371000dr = 782.868479999595m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03547331--0.03528156) × cos(0.87526074) × R
0.000191750000000004 × 0.640796707083623 × 6371000do = 782.822408644125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03547331--0.03528156) × cos(0.87513786) × R
0.000191750000000004 × 0.640891038525248 × 6371000du = 782.937647635723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87526074)-sin(0.87513786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640796707083623-0.640891038525248)× R²
abs(-0.03528156--0.03547331)×9.43314416249619e-05× R²
0.000191750000000004×9.43314416249619e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.43314416249619e-05× 40589641000000 ar = 612892.098423292m²