↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 912.23 m → | N 41 |
→ |
↑ 912.33 m ↓ |
↑ 912.33 m ↓ |
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N 41 |
← 912.34 m → 832 302 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16198 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494338989257812 y=0.372390747070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494338989257812 × 215)
floor (0.494338989257812 × 32768)
floor (16198.5)tx = 16198 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.372390747070312 × 215)
floor (0.372390747070312 × 32768)
floor (12202.5)ty = 12202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16198 / 12202 ti = "15/16198/12202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16198/12202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16198 ÷ 215
16198 ÷ 32768x = 0.49432373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12202 ÷ 215
12202 ÷ 32768y = 0.37237548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49432373046875 × 2 - 1) × π
-0.0113525390625 × 3.1415926535Λ = -0.03566505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37237548828125 × 2 - 1) × π
0.2552490234375 × 3.1415926535Φ = 0.801888456844299 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03566505} λ = -0.03566505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.801888456844299))-π/2
2×atan(2.22974773742949)-π/2
2×1.14920613156961-π/2
2.29841226313923-1.57079632675φ = 0.72761594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03566505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.043457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72761594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.689322° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16198 KachelY 12202 -0.03566505 0.72761594 -2.043457 41.689322 Oben rechts KachelX + 1 16199 KachelY 12202 -0.03547331 0.72761594 -2.032471 41.689322 Unten links KachelX 16198 KachelY + 1 12203 -0.03566505 0.72747274 -2.043457 41.681118 Unten rechts KachelX + 1 16199 KachelY + 1 12203 -0.03547331 0.72747274 -2.032471 41.681118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72761594-0.72747274) × R
0.00014320000000001 × 6371000dl = 912.327200000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72761594-0.72747274) × R
0.00014320000000001 × 6371000dr = 912.327200000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03566505--0.03547331) × cos(0.72761594) × R
0.000191739999999996 × 0.746762140372289 × 6371000do = 912.226364876815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03566505--0.03547331) × cos(0.72747274) × R
0.000191739999999996 × 0.746857373775311 × 6371000du = 912.342699672538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72761594)-sin(0.72747274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746762140372289-0.746857373775311)× R²
abs(-0.03547331--0.03566505)×9.52334030221991e-05× R²
0.000191739999999996×9.52334030221991e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.52334030221991e-05× 40589641000000 ar = 832301.994355433m²