↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 767.62 m → | N 51 |
→ |
↑ 767.71 m ↓ |
↑ 767.71 m ↓ |
|||
N 51 |
← 767.73 m → 589 349 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16198 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494338989257812 y=0.334487915039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494338989257812 × 215)
floor (0.494338989257812 × 32768)
floor (16198.5)tx = 16198 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334487915039062 × 215)
floor (0.334487915039062 × 32768)
floor (10960.5)ty = 10960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16198 / 10960 ti = "15/16198/10960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16198/10960.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16198 ÷ 215
16198 ÷ 32768x = 0.49432373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10960 ÷ 215
10960 ÷ 32768y = 0.33447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49432373046875 × 2 - 1) × π
-0.0113525390625 × 3.1415926535Λ = -0.03566505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33447265625 × 2 - 1) × π
0.3310546875 × 3.1415926535Φ = 1.04003897415674 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03566505} λ = -0.03566505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04003897415674))-π/2
2×atan(2.82932728284772)-π/2
2×1.23105940662107-π/2
2.46211881324214-1.57079632675φ = 0.89132249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03566505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.043457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89132249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.069017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16198 KachelY 10960 -0.03566505 0.89132249 -2.043457 51.069017 Oben rechts KachelX + 1 16199 KachelY 10960 -0.03547331 0.89132249 -2.032471 51.069017 Unten links KachelX 16198 KachelY + 1 10961 -0.03566505 0.89120199 -2.043457 51.062113 Unten rechts KachelX + 1 16199 KachelY + 1 10961 -0.03547331 0.89120199 -2.032471 51.062113 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89132249-0.89120199) × R
0.000120499999999968 × 6371000dl = 767.705499999795m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89132249-0.89120199) × R
0.000120499999999968 × 6371000dr = 767.705499999795m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03566505--0.03547331) × cos(0.89132249) × R
0.000191739999999996 × 0.628383806843492 × 6371000do = 767.618288172078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03566505--0.03547331) × cos(0.89120199) × R
0.000191739999999996 × 0.628477539647912 × 6371000du = 767.732789873253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89132249)-sin(0.89120199))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628383806843492-0.628477539647912)× R²
abs(-0.03547331--0.03566505)×9.37328044200436e-05× R²
0.000191739999999996×9.37328044200436e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.37328044200436e-05× 40589641000000 ar = 589348.734236294m²