↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 912.39 m → | N 41 |
→ |
↑ 912.45 m ↓ |
↑ 912.45 m ↓ |
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N 41 |
← 912.51 m → 832 568 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16197 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494308471679688 y=0.372421264648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494308471679688 × 215)
floor (0.494308471679688 × 32768)
floor (16197.5)tx = 16197 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.372421264648438 × 215)
floor (0.372421264648438 × 32768)
floor (12203.5)ty = 12203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16197 / 12203 ti = "15/16197/12203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16197/12203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16197 ÷ 215
16197 ÷ 32768x = 0.494293212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12203 ÷ 215
12203 ÷ 32768y = 0.372406005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494293212890625 × 2 - 1) × π
-0.01141357421875 × 3.1415926535Λ = -0.03585680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.372406005859375 × 2 - 1) × π
0.25518798828125 × 3.1415926535Φ = 0.801696709245819 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03585680} λ = -0.03585680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.801696709245819))-π/2
2×atan(2.22932022964373)-π/2
2×1.14913453208067-π/2
2.29826906416134-1.57079632675φ = 0.72747274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03585680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.054443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72747274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.681118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16197 KachelY 12203 -0.03585680 0.72747274 -2.054443 41.681118 Oben rechts KachelX + 1 16198 KachelY 12203 -0.03566505 0.72747274 -2.043457 41.681118 Unten links KachelX 16197 KachelY + 1 12204 -0.03585680 0.72732952 -2.054443 41.672912 Unten rechts KachelX + 1 16198 KachelY + 1 12204 -0.03566505 0.72732952 -2.043457 41.672912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72747274-0.72732952) × R
0.000143219999999999 × 6371000dl = 912.454619999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72747274-0.72732952) × R
0.000143219999999999 × 6371000dr = 912.454619999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03585680--0.03566505) × cos(0.72747274) × R
0.000191750000000004 × 0.746857373775311 × 6371000do = 912.390281955862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03585680--0.03566505) × cos(0.72732952) × R
0.000191750000000004 × 0.746952605160643 × 6371000du = 912.506620354015m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72747274)-sin(0.72732952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746857373775311-0.746952605160643)× R²
abs(-0.03566505--0.03585680)×9.52313853316289e-05× R²
0.000191750000000004×9.52313853316289e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.52313853316289e-05× 40589641000000 ar = 832567.806191809m²