↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 768.92 m → | N 50 |
→ |
↑ 768.98 m ↓ |
↑ 768.98 m ↓ |
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N 50 |
← 769.03 m → 591 327 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16197 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10971 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494308471679688 y=0.334823608398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494308471679688 × 215)
floor (0.494308471679688 × 32768)
floor (16197.5)tx = 16197 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334823608398438 × 215)
floor (0.334823608398438 × 32768)
floor (10971.5)ty = 10971 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16197 / 10971 ti = "15/16197/10971" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16197/10971.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16197 ÷ 215
16197 ÷ 32768x = 0.494293212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10971 ÷ 215
10971 ÷ 32768y = 0.334808349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494293212890625 × 2 - 1) × π
-0.01141357421875 × 3.1415926535Λ = -0.03585680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334808349609375 × 2 - 1) × π
0.33038330078125 × 3.1415926535Φ = 1.03792975057346 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03585680} λ = -0.03585680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03792975057346))-π/2
2×atan(2.82336588818512)-π/2
2×1.23039616187203-π/2
2.46079232374406-1.57079632675φ = 0.88999600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03585680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.054443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88999600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.993015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16197 KachelY 10971 -0.03585680 0.88999600 -2.054443 50.993015 Oben rechts KachelX + 1 16198 KachelY 10971 -0.03566505 0.88999600 -2.043457 50.993015 Unten links KachelX 16197 KachelY + 1 10972 -0.03585680 0.88987530 -2.054443 50.986099 Unten rechts KachelX + 1 16198 KachelY + 1 10972 -0.03566505 0.88987530 -2.043457 50.986099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88999600-0.88987530) × R
0.000120699999999974 × 6371000dl = 768.979699999832m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88999600-0.88987530) × R
0.000120699999999974 × 6371000dr = 768.979699999832m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03585680--0.03566505) × cos(0.88999600) × R
0.000191750000000004 × 0.629415134855652 × 6371000do = 768.918233283725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03585680--0.03566505) × cos(0.88987530) × R
0.000191750000000004 × 0.629508922526655 × 6371000du = 769.032807983789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88999600)-sin(0.88987530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629415134855652-0.629508922526655)× R²
abs(-0.03566505--0.03585680)×9.37876710037644e-05× R²
0.000191750000000004×9.37876710037644e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.37876710037644e-05× 40589641000000 ar = 591326.565882555m²