↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 749.08 m → | N 52 |
→ |
↑ 749.17 m ↓ |
↑ 749.17 m ↓ |
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N 52 |
← 749.19 m → 561 225 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16197 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10797 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494308471679688 y=0.329513549804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494308471679688 × 215)
floor (0.494308471679688 × 32768)
floor (16197.5)tx = 16197 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329513549804688 × 215)
floor (0.329513549804688 × 32768)
floor (10797.5)ty = 10797 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16197 / 10797 ti = "15/16197/10797" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16197/10797.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16197 ÷ 215
16197 ÷ 32768x = 0.494293212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10797 ÷ 215
10797 ÷ 32768y = 0.329498291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494293212890625 × 2 - 1) × π
-0.01141357421875 × 3.1415926535Λ = -0.03585680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329498291015625 × 2 - 1) × π
0.34100341796875 × 3.1415926535Φ = 1.07129383270901 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03585680} λ = -0.03585680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07129383270901))-π/2
2×atan(2.91915395456312)-π/2
2×1.24076040099723-π/2
2.48152080199445-1.57079632675φ = 0.91072448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03585680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.054443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91072448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.180669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16197 KachelY 10797 -0.03585680 0.91072448 -2.054443 52.180669 Oben rechts KachelX + 1 16198 KachelY 10797 -0.03566505 0.91072448 -2.043457 52.180669 Unten links KachelX 16197 KachelY + 1 10798 -0.03585680 0.91060689 -2.054443 52.173932 Unten rechts KachelX + 1 16198 KachelY + 1 10798 -0.03566505 0.91060689 -2.043457 52.173932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91072448-0.91060689) × R
0.000117590000000001 × 6371000dl = 749.165890000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91072448-0.91060689) × R
0.000117590000000001 × 6371000dr = 749.165890000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03585680--0.03566505) × cos(0.91072448) × R
0.000191750000000004 × 0.613173608800768 × 6371000do = 749.076947575181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03585680--0.03566505) × cos(0.91060689) × R
0.000191750000000004 × 0.61326649456762 × 6371000du = 749.190420473733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91072448)-sin(0.91060689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613173608800768-0.61326649456762)× R²
abs(-0.03566505--0.03585680)×9.28857668510696e-05× R²
0.000191750000000004×9.28857668510696e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.28857668510696e-05× 40589641000000 ar = 561225.403767785m²