↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 914.13 m → | N 41 |
→ |
↑ 914.17 m ↓ |
↑ 914.17 m ↓ |
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N 41 |
← 914.25 m → 835 732 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494277954101562 y=0.372879028320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494277954101562 × 215)
floor (0.494277954101562 × 32768)
floor (16196.5)tx = 16196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.372879028320312 × 215)
floor (0.372879028320312 × 32768)
floor (12218.5)ty = 12218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16196 / 12218 ti = "15/16196/12218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16196/12218.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16196 ÷ 215
16196 ÷ 32768x = 0.4942626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12218 ÷ 215
12218 ÷ 32768y = 0.37286376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4942626953125 × 2 - 1) × π
-0.011474609375 × 3.1415926535Λ = -0.03604855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37286376953125 × 2 - 1) × π
0.2542724609375 × 3.1415926535Φ = 0.798820495268616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03604855} λ = -0.03604855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.798820495268616))-π/2
2×atan(2.22291743995015)-π/2
2×1.14805944429805-π/2
2.29611888859609-1.57079632675φ = 0.72532256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03604855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.065430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72532256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.557921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16196 KachelY 12218 -0.03604855 0.72532256 -2.065430 41.557921 Oben rechts KachelX + 1 16197 KachelY 12218 -0.03585680 0.72532256 -2.054443 41.557921 Unten links KachelX 16196 KachelY + 1 12219 -0.03604855 0.72517907 -2.065430 41.549700 Unten rechts KachelX + 1 16197 KachelY + 1 12219 -0.03585680 0.72517907 -2.054443 41.549700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72532256-0.72517907) × R
0.000143489999999913 × 6371000dl = 914.174789999445m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72532256-0.72517907) × R
0.000143489999999913 × 6371000dr = 914.174789999445m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03604855--0.03585680) × cos(0.72532256) × R
0.000191749999999997 × 0.748285482062695 × 6371000do = 914.134915092948m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03604855--0.03585680) × cos(0.72517907) × R
0.000191749999999997 × 0.748380662302366 × 6371000du = 914.251191009554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72532256)-sin(0.72517907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748285482062695-0.748380662302366)× R²
abs(-0.03585680--0.03604855)×9.51802396710333e-05× R²
0.000191749999999997×9.51802396710333e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.51802396710333e-05× 40589641000000 ar = 835732.243726303m²