↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 911.92 m → | N 41 |
→ |
↑ 911.94 m ↓ |
↑ 911.94 m ↓ |
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N 41 |
← 912.04 m → 831 678 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494186401367188 y=0.372299194335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494186401367188 × 215)
floor (0.494186401367188 × 32768)
floor (16193.5)tx = 16193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.372299194335938 × 215)
floor (0.372299194335938 × 32768)
floor (12199.5)ty = 12199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16193 / 12199 ti = "15/16193/12199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16193/12199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16193 ÷ 215
16193 ÷ 32768x = 0.494171142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12199 ÷ 215
12199 ÷ 32768y = 0.372283935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494171142578125 × 2 - 1) × π
-0.01165771484375 × 3.1415926535Λ = -0.03662379 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.372283935546875 × 2 - 1) × π
0.25543212890625 × 3.1415926535Φ = 0.80246369963974 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03662379} λ = -0.03662379} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.80246369963974))-π/2
2×atan(2.23103075273838)-π/2
2×1.14942087525239-π/2
2.29884175050478-1.57079632675φ = 0.72804542 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03662379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.098389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72804542 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.713930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16193 KachelY 12199 -0.03662379 0.72804542 -2.098389 41.713930 Oben rechts KachelX + 1 16194 KachelY 12199 -0.03643204 0.72804542 -2.087402 41.713930 Unten links KachelX 16193 KachelY + 1 12200 -0.03662379 0.72790228 -2.098389 41.705729 Unten rechts KachelX + 1 16194 KachelY + 1 12200 -0.03643204 0.72790228 -2.087402 41.705729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72804542-0.72790228) × R
0.000143140000000042 × 6371000dl = 911.944940000265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72804542-0.72790228) × R
0.000143140000000042 × 6371000dr = 911.944940000265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03662379--0.03643204) × cos(0.72804542) × R
0.000191750000000004 × 0.746476428140762 × 6371000do = 911.924903816581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03662379--0.03643204) × cos(0.72790228) × R
0.000191750000000004 × 0.746571667546648 × 6371000du = 912.041252012958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72804542)-sin(0.72790228))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746476428140762-0.746571667546648)× R²
abs(-0.03643204--0.03662379)×9.52394058862938e-05× R²
0.000191750000000004×9.52394058862938e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.52394058862938e-05× 40589641000000 ar = 831678.354690956m²