↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 783.05 m → | N 50 |
→ |
↑ 783.06 m ↓ |
↑ 783.06 m ↓ |
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N 50 |
← 783.17 m → 613 222 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11094 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494155883789062 y=0.338577270507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494155883789062 × 215)
floor (0.494155883789062 × 32768)
floor (16192.5)tx = 16192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338577270507812 × 215)
floor (0.338577270507812 × 32768)
floor (11094.5)ty = 11094 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16192 / 11094 ti = "15/16192/11094" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16192/11094.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16192 ÷ 215
16192 ÷ 32768x = 0.494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11094 ÷ 215
11094 ÷ 32768y = 0.33856201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494140625 × 2 - 1) × π
-0.01171875 × 3.1415926535Λ = -0.03681554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33856201171875 × 2 - 1) × π
0.3228759765625 × 3.1415926535Φ = 1.01434479596039 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03681554} λ = -0.03681554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01434479596039))-π/2
2×atan(2.757556043489)-π/2
2×1.22290564429013-π/2
2.44581128858026-1.57079632675φ = 0.87501496 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03681554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87501496 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.134664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16192 KachelY 11094 -0.03681554 0.87501496 -2.109375 50.134664 Oben rechts KachelX + 1 16193 KachelY 11094 -0.03662379 0.87501496 -2.098389 50.134664 Unten links KachelX 16192 KachelY + 1 11095 -0.03681554 0.87489205 -2.109375 50.127622 Unten rechts KachelX + 1 16193 KachelY + 1 11095 -0.03662379 0.87489205 -2.098389 50.127622 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87501496-0.87489205) × R
0.000122909999999976 × 6371000dl = 783.059609999848m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87501496-0.87489205) × R
0.000122909999999976 × 6371000dr = 783.059609999848m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03681554--0.03662379) × cos(0.87501496) × R
0.000191749999999997 × 0.640985375640804 × 6371000do = 783.05289355879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03681554--0.03662379) × cos(0.87489205) × R
0.000191749999999997 × 0.641079710749398 × 6371000du = 783.168137030101m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87501496)-sin(0.87489205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640985375640804-0.641079710749398)× R²
abs(-0.03662379--0.03681554)×9.43351085934685e-05× R²
0.000191749999999997×9.43351085934685e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.43351085934685e-05× 40589641000000 ar = 613222.215465253m²