↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 762.05 m → | N 51 |
→ |
↑ 762.10 m ↓ |
↑ 762.10 m ↓ |
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N 51 |
← 762.17 m → 580 805 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10911 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494155883789062 y=0.332992553710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494155883789062 × 215)
floor (0.494155883789062 × 32768)
floor (16192.5)tx = 16192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332992553710938 × 215)
floor (0.332992553710938 × 32768)
floor (10911.5)ty = 10911 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16192 / 10911 ti = "15/16192/10911" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16192/10911.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16192 ÷ 215
16192 ÷ 32768x = 0.494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10911 ÷ 215
10911 ÷ 32768y = 0.332977294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494140625 × 2 - 1) × π
-0.01171875 × 3.1415926535Λ = -0.03681554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332977294921875 × 2 - 1) × π
0.33404541015625 × 3.1415926535Φ = 1.04943460648227 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03681554} λ = -0.03681554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04943460648227))-π/2
2×atan(2.85603587731143)-π/2
2×1.23400065943455-π/2
2.46800131886911-1.57079632675φ = 0.89720499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03681554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89720499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.406059° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16192 KachelY 10911 -0.03681554 0.89720499 -2.109375 51.406059 Oben rechts KachelX + 1 16193 KachelY 10911 -0.03662379 0.89720499 -2.098389 51.406059 Unten links KachelX 16192 KachelY + 1 10912 -0.03681554 0.89708537 -2.109375 51.399206 Unten rechts KachelX + 1 16193 KachelY + 1 10912 -0.03662379 0.89708537 -2.098389 51.399206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89720499-0.89708537) × R
0.000119619999999987 × 6371000dl = 762.099019999917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89720499-0.89708537) × R
0.000119619999999987 × 6371000dr = 762.099019999917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03681554--0.03662379) × cos(0.89720499) × R
0.000191749999999997 × 0.623796943933607 × 6371000do = 762.054830739334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03681554--0.03662379) × cos(0.89708537) × R
0.000191749999999997 × 0.62389043284113 × 6371000du = 762.169040458203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89720499)-sin(0.89708537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623796943933607-0.62389043284113)× R²
abs(-0.03662379--0.03681554)×9.34889075225875e-05× R²
0.000191749999999997×9.34889075225875e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.34889075225875e-05× 40589641000000 ar = 580804.759942985m²