↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 780.40 m → | N 50 |
→ |
↑ 780.45 m ↓ |
↑ 780.45 m ↓ |
|||
N 50 |
← 780.52 m → 609 109 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494125366210938 y=0.337875366210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494125366210938 × 215)
floor (0.494125366210938 × 32768)
floor (16191.5)tx = 16191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337875366210938 × 215)
floor (0.337875366210938 × 32768)
floor (11071.5)ty = 11071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16191 / 11071 ti = "15/16191/11071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16191/11071.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16191 ÷ 215
16191 ÷ 32768x = 0.494110107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11071 ÷ 215
11071 ÷ 32768y = 0.337860107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494110107421875 × 2 - 1) × π
-0.01177978515625 × 3.1415926535Λ = -0.03700729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337860107421875 × 2 - 1) × π
0.32427978515625 × 3.1415926535Φ = 1.01875499072543 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03700729} λ = -0.03700729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01875499072543))-π/2
2×atan(2.76974425916393)-π/2
2×1.2243166880032-π/2
2.44863337600641-1.57079632675φ = 0.87783705 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03700729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.120362° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87783705 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.296358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16191 KachelY 11071 -0.03700729 0.87783705 -2.120362 50.296358 Oben rechts KachelX + 1 16192 KachelY 11071 -0.03681554 0.87783705 -2.109375 50.296358 Unten links KachelX 16191 KachelY + 1 11072 -0.03700729 0.87771455 -2.120362 50.289339 Unten rechts KachelX + 1 16192 KachelY + 1 11072 -0.03681554 0.87771455 -2.109375 50.289339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87783705-0.87771455) × R
0.000122500000000025 × 6371000dl = 780.447500000162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87783705-0.87771455) × R
0.000122500000000025 × 6371000dr = 780.447500000162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03700729--0.03681554) × cos(0.87783705) × R
0.000191749999999997 × 0.638816722148531 × 6371000do = 780.403581332979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03700729--0.03681554) × cos(0.87771455) × R
0.000191749999999997 × 0.638910963826672 × 6371000du = 780.518710665983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87783705)-sin(0.87771455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638816722148531-0.638910963826672)× R²
abs(-0.03681554--0.03700729)×9.42416781416489e-05× R²
0.000191749999999997×9.42416781416489e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.42416781416489e-05× 40589641000000 ar = 609108.951004764m²