↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 762.74 m → | N 51 |
→ |
↑ 762.80 m ↓ |
↑ 762.80 m ↓ |
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N 51 |
← 762.85 m → 581 862 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10917 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494125366210938 y=0.333175659179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494125366210938 × 215)
floor (0.494125366210938 × 32768)
floor (16191.5)tx = 16191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333175659179688 × 215)
floor (0.333175659179688 × 32768)
floor (10917.5)ty = 10917 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16191 / 10917 ti = "15/16191/10917" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16191/10917.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16191 ÷ 215
16191 ÷ 32768x = 0.494110107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10917 ÷ 215
10917 ÷ 32768y = 0.333160400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494110107421875 × 2 - 1) × π
-0.01177978515625 × 3.1415926535Λ = -0.03700729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333160400390625 × 2 - 1) × π
0.33367919921875 × 3.1415926535Φ = 1.04828412089139 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03700729} λ = -0.03700729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04828412089139))-π/2
2×atan(2.85275193861184)-π/2
2×1.23364166338735-π/2
2.4672833267747-1.57079632675φ = 0.89648700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03700729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.120362° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89648700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.364921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16191 KachelY 10917 -0.03700729 0.89648700 -2.120362 51.364921 Oben rechts KachelX + 1 16192 KachelY 10917 -0.03681554 0.89648700 -2.109375 51.364921 Unten links KachelX 16191 KachelY + 1 10918 -0.03700729 0.89636727 -2.120362 51.358061 Unten rechts KachelX + 1 16192 KachelY + 1 10918 -0.03681554 0.89636727 -2.109375 51.358061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89648700-0.89636727) × R
0.000119729999999985 × 6371000dl = 762.799829999902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89648700-0.89636727) × R
0.000119729999999985 × 6371000dr = 762.799829999902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03700729--0.03681554) × cos(0.89648700) × R
0.000191749999999997 × 0.624357954351171 × 6371000do = 762.740183085089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03700729--0.03681554) × cos(0.89636727) × R
0.000191749999999997 × 0.624451475572185 × 6371000du = 762.854432279387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89648700)-sin(0.89636727))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624357954351171-0.624451475572185)× R²
abs(-0.03681554--0.03700729)×9.35212210138037e-05× R²
0.000191749999999997×9.35212210138037e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.35212210138037e-05× 40589641000000 ar = 581861.657319485m²