↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 783.13 m → | N 50 |
→ |
↑ 783.25 m ↓ |
↑ 783.25 m ↓ |
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N 50 |
← 783.24 m → 613 430 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11095 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494094848632812 y=0.338607788085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494094848632812 × 215)
floor (0.494094848632812 × 32768)
floor (16190.5)tx = 16190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338607788085938 × 215)
floor (0.338607788085938 × 32768)
floor (11095.5)ty = 11095 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16190 / 11095 ti = "15/16190/11095" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16190/11095.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16190 ÷ 215
16190 ÷ 32768x = 0.49407958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11095 ÷ 215
11095 ÷ 32768y = 0.338592529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49407958984375 × 2 - 1) × π
-0.0118408203125 × 3.1415926535Λ = -0.03719903 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338592529296875 × 2 - 1) × π
0.32281494140625 × 3.1415926535Φ = 1.01415304836191 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03719903} λ = -0.03719903} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01415304836191))-π/2
2×atan(2.75702733943048)-π/2
2×1.2228441860647-π/2
2.44568837212941-1.57079632675φ = 0.87489205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03719903} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.131347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87489205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.127622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16190 KachelY 11095 -0.03719903 0.87489205 -2.131347 50.127622 Oben rechts KachelX + 1 16191 KachelY 11095 -0.03700729 0.87489205 -2.120362 50.127622 Unten links KachelX 16190 KachelY + 1 11096 -0.03719903 0.87476911 -2.131347 50.120578 Unten rechts KachelX + 1 16191 KachelY + 1 11096 -0.03700729 0.87476911 -2.120362 50.120578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87489205-0.87476911) × R
0.000122940000000016 × 6371000dl = 783.250740000101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87489205-0.87476911) × R
0.000122940000000016 × 6371000dr = 783.250740000101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03719903--0.03700729) × cos(0.87489205) × R
0.000191740000000003 × 0.641079710749398 × 6371000do = 783.12729384175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03719903--0.03700729) × cos(0.87476911) × R
0.000191740000000003 × 0.641174059195149 × 6371000du = 783.242547595317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87489205)-sin(0.87476911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641079710749398-0.641174059195149)× R²
abs(-0.03700729--0.03719903)×9.43484457515131e-05× R²
0.000191740000000003×9.43484457515131e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.43484457515131e-05× 40589641000000 ar = 613430.169482507m²