↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 762.13 m → | N 51 |
→ |
↑ 762.23 m ↓ |
↑ 762.23 m ↓ |
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N 51 |
← 762.24 m → 580 959 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494094848632812 y=0.333023071289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494094848632812 × 215)
floor (0.494094848632812 × 32768)
floor (16190.5)tx = 16190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333023071289062 × 215)
floor (0.333023071289062 × 32768)
floor (10912.5)ty = 10912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16190 / 10912 ti = "15/16190/10912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16190/10912.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16190 ÷ 215
16190 ÷ 32768x = 0.49407958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10912 ÷ 215
10912 ÷ 32768y = 0.3330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49407958984375 × 2 - 1) × π
-0.0118408203125 × 3.1415926535Λ = -0.03719903 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3330078125 × 2 - 1) × π
0.333984375 × 3.1415926535Φ = 1.04924285888379 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03719903} λ = -0.03719903} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04924285888379))-π/2
2×atan(2.85548829179156)-π/2
2×1.23394084917019-π/2
2.46788169834038-1.57079632675φ = 0.89708537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03719903} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.131347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89708537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.399206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16190 KachelY 10912 -0.03719903 0.89708537 -2.131347 51.399206 Oben rechts KachelX + 1 16191 KachelY 10912 -0.03700729 0.89708537 -2.120362 51.399206 Unten links KachelX 16190 KachelY + 1 10913 -0.03719903 0.89696573 -2.131347 51.392351 Unten rechts KachelX + 1 16191 KachelY + 1 10913 -0.03700729 0.89696573 -2.120362 51.392351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89708537-0.89696573) × R
0.000119639999999976 × 6371000dl = 762.22643999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89708537-0.89696573) × R
0.000119639999999976 × 6371000dr = 762.22643999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03719903--0.03700729) × cos(0.89708537) × R
0.000191740000000003 × 0.62389043284113 × 6371000do = 762.129292398748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03719903--0.03700729) × cos(0.89696573) × R
0.000191740000000003 × 0.623983928450182 × 6371000du = 762.243504347864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89708537)-sin(0.89696573))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62389043284113-0.623983928450182)× R²
abs(-0.03700729--0.03719903)×9.34956090525851e-05× R²
0.000191740000000003×9.34956090525851e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.34956090525851e-05× 40589641000000 ar = 580958.625741522m²