↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 780.17 m → | N 50 |
→ |
↑ 780.26 m ↓ |
↑ 780.26 m ↓ |
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N 50 |
← 780.29 m → 608 780 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494033813476562 y=0.337814331054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494033813476562 × 215)
floor (0.494033813476562 × 32768)
floor (16188.5)tx = 16188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337814331054688 × 215)
floor (0.337814331054688 × 32768)
floor (11069.5)ty = 11069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16188 / 11069 ti = "15/16188/11069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16188/11069.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16188 ÷ 215
16188 ÷ 32768x = 0.4940185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11069 ÷ 215
11069 ÷ 32768y = 0.337799072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4940185546875 × 2 - 1) × π
-0.011962890625 × 3.1415926535Λ = -0.03758253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337799072265625 × 2 - 1) × π
0.32440185546875 × 3.1415926535Φ = 1.01913848592239 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03758253} λ = -0.03758253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01913848592239))-π/2
2×atan(2.77080664648132)-π/2
2×1.22443916150592-π/2
2.44887832301184-1.57079632675φ = 0.87808200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03758253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.153320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87808200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.310393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16188 KachelY 11069 -0.03758253 0.87808200 -2.153320 50.310393 Oben rechts KachelX + 1 16189 KachelY 11069 -0.03739078 0.87808200 -2.142334 50.310393 Unten links KachelX 16188 KachelY + 1 11070 -0.03758253 0.87795953 -2.153320 50.303376 Unten rechts KachelX + 1 16189 KachelY + 1 11070 -0.03739078 0.87795953 -2.142334 50.303376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87808200-0.87795953) × R
0.000122469999999986 × 6371000dl = 780.256369999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87808200-0.87795953) × R
0.000122469999999986 × 6371000dr = 780.256369999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03758253--0.03739078) × cos(0.87808200) × R
0.000191750000000004 × 0.638628248510703 × 6371000do = 780.173334539446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03758253--0.03739078) × cos(0.87795953) × R
0.000191750000000004 × 0.63872248627289 × 6371000du = 780.288459088566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87808200)-sin(0.87795953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638628248510703-0.63872248627289)× R²
abs(-0.03739078--0.03758253)×9.42377621868662e-05× R²
0.000191750000000004×9.42377621868662e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.42377621868662e-05× 40589641000000 ar = 608780.128070928m²