↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 761.37 m → | N 51 |
→ |
↑ 761.40 m ↓ |
↑ 761.40 m ↓ |
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N 51 |
← 761.48 m → 579 749 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16187 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494003295898438 y=0.332809448242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494003295898438 × 215)
floor (0.494003295898438 × 32768)
floor (16187.5)tx = 16187 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332809448242188 × 215)
floor (0.332809448242188 × 32768)
floor (10905.5)ty = 10905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16187 / 10905 ti = "15/16187/10905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16187/10905.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16187 ÷ 215
16187 ÷ 32768x = 0.493988037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10905 ÷ 215
10905 ÷ 32768y = 0.332794189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493988037109375 × 2 - 1) × π
-0.01202392578125 × 3.1415926535Λ = -0.03777428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332794189453125 × 2 - 1) × π
0.33441162109375 × 3.1415926535Φ = 1.05058509207315 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03777428} λ = -0.03777428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05058509207315))-π/2
2×atan(2.85932359630934)-π/2
2×1.23435933281623-π/2
2.46871866563245-1.57079632675φ = 0.89792234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03777428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.164307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89792234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.447160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16187 KachelY 10905 -0.03777428 0.89792234 -2.164307 51.447160 Oben rechts KachelX + 1 16188 KachelY 10905 -0.03758253 0.89792234 -2.153320 51.447160 Unten links KachelX 16187 KachelY + 1 10906 -0.03777428 0.89780283 -2.164307 51.440313 Unten rechts KachelX + 1 16188 KachelY + 1 10906 -0.03758253 0.89780283 -2.153320 51.440313 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89792234-0.89780283) × R
0.000119509999999989 × 6371000dl = 761.398209999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89792234-0.89780283) × R
0.000119509999999989 × 6371000dr = 761.398209999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03777428--0.03758253) × cos(0.89792234) × R
0.000191749999999997 × 0.623236112444431 × 6371000do = 761.369696979521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03777428--0.03758253) × cos(0.89780283) × R
0.000191749999999997 × 0.623329568844039 × 6371000du = 761.483866985446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89792234)-sin(0.89780283))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623236112444431-0.623329568844039)× R²
abs(-0.03758253--0.03777428)×9.34563996083382e-05× R²
0.000191749999999997×9.34563996083382e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.34563996083382e-05× 40589641000000 ar = 579748.98953816m²