↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 778.52 m → | N 50 |
→ |
↑ 778.60 m ↓ |
↑ 778.60 m ↓ |
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N 50 |
← 778.64 m → 606 202 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16186 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493972778320312 y=0.337387084960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493972778320312 × 215)
floor (0.493972778320312 × 32768)
floor (16186.5)tx = 16186 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337387084960938 × 215)
floor (0.337387084960938 × 32768)
floor (11055.5)ty = 11055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16186 / 11055 ti = "15/16186/11055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16186/11055.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16186 ÷ 215
16186 ÷ 32768x = 0.49395751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11055 ÷ 215
11055 ÷ 32768y = 0.337371826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49395751953125 × 2 - 1) × π
-0.0120849609375 × 3.1415926535Λ = -0.03796602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337371826171875 × 2 - 1) × π
0.32525634765625 × 3.1415926535Φ = 1.02182295230112 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03796602} λ = -0.03796602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02182295230112))-π/2
2×atan(2.77825477642012)-π/2
2×1.22529546436812-π/2
2.45059092873623-1.57079632675φ = 0.87979460 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03796602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.175293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87979460 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.408517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16186 KachelY 11055 -0.03796602 0.87979460 -2.175293 50.408517 Oben rechts KachelX + 1 16187 KachelY 11055 -0.03777428 0.87979460 -2.164307 50.408517 Unten links KachelX 16186 KachelY + 1 11056 -0.03796602 0.87967239 -2.175293 50.401515 Unten rechts KachelX + 1 16187 KachelY + 1 11056 -0.03777428 0.87967239 -2.164307 50.401515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87979460-0.87967239) × R
0.000122210000000011 × 6371000dl = 778.599910000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87979460-0.87967239) × R
0.000122210000000011 × 6371000dr = 778.599910000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03796602--0.03777428) × cos(0.87979460) × R
0.000191740000000003 × 0.637309440522757 × 6371000do = 778.521623953696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03796602--0.03777428) × cos(0.87967239) × R
0.000191740000000003 × 0.637403611766001 × 6371000du = 778.636661241015m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87979460)-sin(0.87967239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637309440522757-0.637403611766001)× R²
abs(-0.03777428--0.03796602)×9.41712432442898e-05× R²
0.000191740000000003×9.41712432442898e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.41712432442898e-05× 40589641000000 ar = 606201.651109054m²