↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 781.56 m → | N 50 |
→ |
↑ 781.59 m ↓ |
↑ 781.59 m ↓ |
|||
N 50 |
← 781.67 m → 610 904 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16185 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493942260742188 y=0.338180541992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493942260742188 × 215)
floor (0.493942260742188 × 32768)
floor (16185.5)tx = 16185 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338180541992188 × 215)
floor (0.338180541992188 × 32768)
floor (11081.5)ty = 11081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16185 / 11081 ti = "15/16185/11081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16185/11081.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16185 ÷ 215
16185 ÷ 32768x = 0.493927001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11081 ÷ 215
11081 ÷ 32768y = 0.338165283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493927001953125 × 2 - 1) × π
-0.01214599609375 × 3.1415926535Λ = -0.03815777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338165283203125 × 2 - 1) × π
0.32366943359375 × 3.1415926535Φ = 1.01683751474063 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03815777} λ = -0.03815777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01683751474063))-π/2
2×atan(2.764438429589)-π/2
2×1.22370377831484-π/2
2.44740755662969-1.57079632675φ = 0.87661123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03815777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.186279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87661123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.226124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16185 KachelY 11081 -0.03815777 0.87661123 -2.186279 50.226124 Oben rechts KachelX + 1 16186 KachelY 11081 -0.03796602 0.87661123 -2.175293 50.226124 Unten links KachelX 16185 KachelY + 1 11082 -0.03815777 0.87648855 -2.186279 50.219095 Unten rechts KachelX + 1 16186 KachelY + 1 11082 -0.03796602 0.87648855 -2.175293 50.219095 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87661123-0.87648855) × R
0.000122679999999931 × 6371000dl = 781.594279999558m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87661123-0.87648855) × R
0.000122679999999931 × 6371000dr = 781.594279999558m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03815777--0.03796602) × cos(0.87661123) × R
0.000191749999999997 × 0.639759337547655 × 6371000do = 781.555117302204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03815777--0.03796602) × cos(0.87648855) × R
0.000191749999999997 × 0.639853621550772 × 6371000du = 781.670298341058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87661123)-sin(0.87648855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639759337547655-0.639853621550772)× R²
abs(-0.03796602--0.03815777)×9.42840031163961e-05× R²
0.000191749999999997×9.42840031163961e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.42840031163961e-05× 40589641000000 ar = 610904.022374656m²